Robert Hausmann projevil mimořádný talent už v dětství. Studoval na gymnáziu v Braunschweigu, kde ho začal učit na violoncello Theodor Müller. V roce 1869 se stal jedním z prvních žáků Univerzity umění v Berlíně, kde studoval u Müllerova synovce Wilhelma Müllera a pod dohledem proslulého houslisty Josepha Joachima. Ten jej uvedl ke slavnému violoncellistovi té doby Carlu Alfredu Piattimu, u kterého pak pokračoval ve studiu v Londýně a na jeho statku Cadenabbia u jezera Como v Itálii. V letech 1872–1876 byl Robert Hausmann členem kvarteta hraběte Hochberga ve Slezsku. Poté byl jmenován profesorem hry na violoncello na berlínské vysoké škole. Od roku 1878 až do Joachimovy smrti byl také členem Joachimova kvarteta, v němž byl druhým houslistou český hráč Karel Halíř a violistou Emanuel Wirth.