Man kann gut seine Kinder damit quälen, die Verwandtschaft, den Freundeskreis oder eben seine Kolleginnen und Kollegen: Bittet einfach mal darum, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen. Einzige Bedingung: Die Zeichnung muss oben anfangen, bei einem der drei Punkte, die das Dach bilden. Wer das ausprobiert, dem wird es so ergehen wie den Kolleginnen und Kollegen von Manon Bischoff aus der Redaktion von Spektrum der Wissenschaft: Man kann es so oft probieren wie man will, es geht einfach nicht. Das Haus vom Nikolaus lässt sich nur dann ohne Absetzen zeichnen, wenn man an einer der beiden unteren Punkte beginnt. Aber warum?

Das Haus-vom-Nikolaus-Problem ist mit einem anderen bekannten Rätsel der Mathematikgeschichte verwandt, dem sogenannten Königsberger Brückenproblem. Es bezieht sich auf den Stadtplan von Königsberg (heute: Kaliningrad) im 18. Jahrhundert. Damals führen in Königsberg sieben Brücken über den Fluss Pregel, die das nördliche und das südliche Ufer sowie zwei Flussinseln miteinander verbinden. Ist es möglich, alle sieben Brücken zu überqueren, ohne dabei eine Brücke zweimal zu betreten?

Das Rätsel löst am Ende ein Mann, der selbst nie in Königsberg gelebt hat: der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler. Ihm fällt auf, dass sich das Brückenproblem von anderen Problemen der Geometrie unterscheidet. Offensichtlich ist es egal, wie lang die Brücken sind oder in welchen Winkel sie zueinander stehen. Alles, was zählt, ist die Anzahl der Brücken — und wie sie die verschiedenen Teile der Stadt miteinander verbinden. Es reicht deshalb, sich Königsberg als einfaches Modell von vier Punkten (Stadtteilen) und sieben Linien (Brücken) vorzustellen. Die Königsberger Brücken sind — genauso wie das Haus vom Nikolaus — kein geometrisches Objekt, sondern ein Graph. Mithilfe der Graphentheorie kann Euler beweisen, dass das Brückenproblem keine Lösung hat. Oder anders gesagt: Will man über alle Brücken spazieren, wird man früher oder später eine Brücke zweimal überqueren müssen.

In der 40. Folge von „Geschichten aus der Mathematik“ dreht sich alles um das Haus vom Nikolaus, die sieben Brücken von Königsberg und die Ursprünge der Graphentheorie. Manon Bischoff erklärt detektor.fm-Moderatorin Karolin Breitschädel, warum ihre Kolleginnen und Kollegen von Spektrum der Wissenschaft bei der Haus-vom-Nikolaus-Challenge von Anfang an keine Chance hatten. Demian Nahuel Goos erzählt, dass er als Kind immer an einem anderen Haus gescheitert ist — und warum er erst ziemlich spät erfahren hat, dass das nicht an ihm lag.

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„Geschichten aus der Mathematik“ ist ein detektor.fm-Podcast in Kooperation mit Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für diesen Podcast hat Demian Nahuel Goos am MIP.labor entwickelt, der Ideenwerkstatt für Wissenschaftsjournalismus zu Mathematik, Informatik und Physik an der Freien Universität Berlin, ermöglicht durch die Klaus Tschira Stiftung.