Lukáš Pospíšil je absolventem Pražské konzervatoře, Akademie múzických umění v Praze a Hochschule für Musik und darstellende Kunst ve Vídni. Již během svých studií se zúčastnil řady mistrovských kurzů (Heinrich Schiff, Martin Hornstein) a interpretačních soutěží (Beethovenův Hradec, Mezinárodní soutěž Leoše Janáčka v Brně).

V letech 1988—1991 působil jako člen skupiny a později jako koncertní mistr v Gustav Mahler Jugendorchester, v sezoně 2004—2005 byl sólo cellistou v Kammerorchester Berlin. Vedle toho je Lukáš Pospíšil uznávaným komorním hráčem (Zeiher Quartett), jako sólista pravidelně koncertuje jak u nás, tak v zahraničí. Jakožto nadšený propagátor děl českých autorů premiérově uvedl spolu s Českou filharmonií například Koncert pro violoncello a orchestr Zdenka Šestáka.