Alguna vez ustedes se han preguntado porque la base de nuestra numeración es hasta 10, y en múltiplos de 10, y no por ejemplo en múltiples de 8 o de 15, o porque si todo se basa en multiplos de 10 dividimos el día en 24 segmentos llamados horas y no por ejemplo en 10 segmentos. Cada uno por ejemplo con 100 minutos.

El sistema de numeración decimal es manejado por casi totalidad de la población mundial, a tal punto que no nos resulta tan fácil entender que hayan otros sistemas de numeración y seguramente algunos de ustedes aun no entenderán bien de que trata hoy este podcast.

Así que sin más ni más, hablemos de datos…

Uno de los temas que todos vemos en la educación básica y que quizá no le prestamos la suficiente atención es lo que los profesores nos llamaban la notación posicional, no les suene tan raro este término, no lo enseñaban diciéndonos que existía la casilla de las unidades, la de las decenas, la de las centenas, etc.

Y claro en la notación posicional hay muchas cosas que se facilitan, por ejemplo en una suma, uno suma unidades con unidades, decenas con decenas y así sucesivamente.

Pero no todos los sistemas de numeración tienen notación posicional, un ejemplo de estos son los números romanos, el numero 1 es la letra I, el número 5 es la letra v, el 10 es un X y

Aquí no hay casillas de decenas o centenas, entonces tareas tan simples como sumar o multiplicar son realmente complicadas, intentemos por ejemplo sumar 17 y 24 en números romanos, el 17 ex una X una v y dos palitos el 24 son dos x un palito y una V, ahora bien cuanto es la suma, sumaria la x del 17 con las dos x del 24 y eso me da 3 x que son 30, si ahora sumo las v de 17 mas la v del 24 eso me da otra X es decir que el 30 se vuelve 40 pero cuarenta no se escribe como 4 x sino como una X y una L y aun me quedan dos palitos del 17 y un palito del 24 que esta restándose del 5 o sea la V es decir dos palitos que suman y un palito que resta me da un palito para adicionar al resultado y volverse 41.

Si esto es una suma sencilla , imagínense una multiplicación, les voy a dejar un reto interesante, ¿Quién se sabe las tablas de multiplicar?, sencillas las del uno al diez, los reto a que escriban esas mismas tablas de multiplicar pero en números romanos.

Por eso es que los números romanos en la actualidad solo se usan para numerar cosas como los nombres de los reyes o los papas, o los capítulos de los libros donde no hay que hacer operaciones aritméticas.

Bueno ya entendemos que es la notación posicional, es una notación numérica que depende de la posición, y entonces es una no tan extraña coincidencia, tanto en la antigua india como en las civilizaciones mexicanas precolombinas se inventan diez símbolos diferentes, uno para el número 1, otro para el numero 2, otro para el 3 y así sucesivamente hasta llegar al número 9, pero cuando van a llegar al 10, no se inventan un nuevo símbolo para el 10, sino que se inventan un simbolo para el 0 u dicen que el numero 10 se escribe usando el símbolo del numero uno seguido del símbolo del numero 0.

Aquí surge un par de preguntas, la primera porque tanto India como México que se encuentran a miles de kilómetros de distancia tuvieron la misma idea si ese par de civilizaciones no se cruzaron nunca pero mas extraño aun, por que otras civilizaciones como lejano oriente, Australia o el ártico también hacen símbolos para cada número pero cuando llegan al número 10 sucede un cambio.

Esa es la segunda pregunta, ¿Qué hace tan especial al número 10? No seria mas fácil haber hecho el cambio en el número 8 por ejemplo, que se puede dividir entre 8, entre 4, entre 2 y a su vez cada uno es divisor del anterior, el 10 no presenta esa facilidad.

Bueno la respuesta a esas dos preguntas no la tiene la matemática sino la antropología, y es que nuestra base para contar es una parte de nuestro cuerpo, ¿Cuál? Pues muy sencillo, los dedos de las manos, son nuestro primer ábaco, la calculadora que nos dio la naturaleza, los niños que aprenden a contar instintivamente los usan sin que nadie les enseñe, así que los seres humanos venimos contando con el numero 10 desde el neolítico hace más de 40.000 años.

Decimal por tanto proviene de diez y por eso a nuestro sistema lo llamamos decimal, es el más usado por todo el mundo y que luego es adoptado por estándar para todo lo que tenga que ver con manejo de moneda, medidas, volúmenes y mucho más, a lo que se llama el sistema métrico y como estaba basado en que cada unidad es diez veces mayor o diez veces menor que la anterior, lo llamamos sistema métrico decimal.

Y es que no todos los sistemas métricos son decimales, el sistema ingles por ejemplo no sucede que cada unidad sea diez veces más o diez veces menos que la anterior, nosotros cuando hablamos de distancia decimos que tenemos el metro el centímetro es por ejemplo la centésima parte de un metro o el kilometro que son mil metros, en el sistema ingles tenemos la pulgada, que era la medida del pulgar del rey y doce pulgadas equivalen a un pie, que es el tamaño del pie de otro rey y luego la yarda que tiene tres pies de longitud y equivale a la longitud de un paso del rey, aunque algunos textos hablan que era la medida desde la punta de la nariz a la punta de los dedos de la mano de un tercer rey y finalmente la milla que equivale a 1760 yardas, que era la longitud máxima permitida que podía caminar un rey antes de necesitar un caballo.

Este sistema de medidas con tantos reyes, tuvo fuerza en la época medieval, sin embargo la respuesta a la pregunta ¿Cuántas pulgadas hay en una milla? Es mas compleja preguntar cuantos centímetros hay en un kilómetro.

Por esta razón el sistema métrico decimal fue adoptado por casi todo el mundo con excepción del Reino Unido y Estados Unidos aunque poco a poco las industrias se adaptan al sistema de medida decimal por resultar más fácil de manejar.

Por eso es que contar hasta 10 que se nos da tan natural hoy en día tiene una historia larga y que tenemos al alcance de nuestras manos.

Para la civilización occidental su origen de contar hasta 10 sucede en la India, que luego es llevado a Arabia y de ahí a roma llegando a nuestros días.

Sin embargo no todos los sistemas se adaptan al sistema decimal, en el antiguo Egipto los sistemas de conteo no se basaron en los dedos de la mano sino en las falanges, ósea cada uno de los huesitos de los dedos sin contar el pulgar, el pulgar se usaba para contar, y esto les daba 12, a este lo llamaremos el sistema duo decimal, así decidieron que había un momento para amanecer y dividían los momentos iluminados del día en 12 segmentos iguales, que ahora llamamos horas, hacían lo mismo con la noche y así dividían el día en 24 horas.

Una cosa curiosa es que cuando alguien preguntaba la hora, se tocaban con el pulgar la falange correspondiente, así que si era medio día se tocaban la punta del dedo medio y todos los elementos importantes a resolver se lograban mejor sui se encontraban alrededor de la media mañana, los que nosotros consideraríamos la tercera hora de luz, o se a las nueve de la mañana, el cual en egipcio se obtiene tocando la punta del dedo índice con la punta del pulgar, como en esta hora se auguraba que todos los proyectos o negocios hechos salían bien, este se convirtió con el tiempo en el símbolo del OK.

Esto llevo a partir el cielo en pedazos que ayudaban a calcular las horas del día o la noche dependiendo de la posición del sol o las estrellas y dio origen a ciencias como la astrología y por lo que tenemos 12 signos del zodiaco, bueno hasta aquí la cosa iba bien sin embargo desde otro lugar del mundo los sumerios por una razón desconocida no se basaban a contar en base diez sino en base 60, aunque lo hacia un sistema complejo permitía dividir por ejemplo una hora en 60 partes iguales, y al dividirla en 60 partes iguales se podían tomar fracciones de media hora, un tercio de hora, un cuarto de hora, un quinto de hora y un sexto de hora, y sus respectivas contrapartes, un decimo de hora, un duodécimo de hora, un quintesimo de hora, un vigésimo de hora, un trigésimo de hora , en fin el numero 60 es muy fácil de dividir por muchos números lo que le daba la versatilidad que no tenia el 10.

Hacia el siglo XIV con el despertar del renacimiento se pensó que el numero 60 tenia propiedades divinas y se uso para las ciencias que surgían como la astronomía, la navegación y la medición del tiempo, y como para esa época se inventó el reloj mecánico los relojes presentaban la hora de esta forma, es de los sistemas de medición que aun sin ser basados en el número 10, son adaptados por todo el mundo en la actualidad y se conoce como el sistema sexagesimal por que esta basado en 60. Usado por nuestros celulares para darnos la hora o ubicar nuestra posición con el GPS.

Así ya hemos visto que hay sistemas de numeración basados en en el 10 los que llamamos decimales, los de 12 duodecimales y hasta en 60, podríamos inventar un sistema de numeración basado en cualquier numero pero hay uno en particular con el que quiero terminar este podcast.

¿Que tal un sistema de numeración basado en el numero 2?, el primer numero es el 1 como en todos los casos pero el segundo numero no es el 2 son el diez, es decir el símbolo de la unidad seguido del símbolo del cero, el tercer número sería un símbolo de la unidad en la posición de las “decenas” mejor dicho en la segundo posición y el símbolo de las unidades seria nuevamente un 1, es decir que el tres se parecería a un 11 y el 4 se parecería al 100.

Este sistema que en realidad solo tiene dos símbolos el uno y el cero , se conoce como el sistema binario donde cada elemento conocido como un bit tiene dos posibles estados encendido al que el colocaremos un uno y apagado al que le colocaremos un cero, ahora si juntamos 8 bits, uno al lado del otro, y prendemos unos y apagamos otros podemos escribir, en sistema binario todos los números del cero al 255. A este lo llamaremos un Byte, diremos que 1024 Bytes equivalen a u n KiloByte, 1024 Kilobytes, equivalen a un Megabyte y claro 1024 MegaBytes equivalen a un GIgaByte, el sistema de numeración binario es aquel con el que funcionan las computadoras, los sistemas de computación actuales tienen tal nivel de miniaturización que cada bit de encendido o apagado, ese de unos o ceros, cuenta con un tamaño apenas superior al de un átomo.