Se que si hoy empiezo diciéndoles que si les suena familiar el número 1 + raíz de 5 sobre 2, pensaran que entre en un tema intrincado y desconocido que requiere profundos conocimientos matemáticos, pero lamento decirles que no es así, el número del que voy a hablar hoy es quizás el numero más instintivo de la naturaleza y cualquiera de nosotros, o cualquier ser humano lo usa de forma inconsciente para determinar si algo es bello o no lo es tanto.

Así que sin más ni más, hablemos de belleza

La semana pasada, gracias a ustedes y su apoyo tuve la oportunidad de hablar del número 10 en el capitulo numero 10, y vimos como nuestros sistemas de numeración se basan en los dedos de nuestras manos, es decir que es nuestra naturaleza la que nos proporciona las herramientas cognitivas para entender el mundo, sin embargo la naturaleza dosifica ese conocimiento y poco a poco nos da nuevos elementos para ampliar nuestra capacidad de razonar.

Es esa capacidad de razonamiento la que nos ha llevado de recoger comida del suelo a colocar hombres en el espacio e incluso en pensar colonizar otros planetas, hace de nuestro cerebro el objeto mas complejo que conocemos hasta este momento.

Pero volviendo al tema de la belleza, ¿Es nuestro cerebro capaz de percibir cuando algo es bello y cuando no?, los más puristas dirán que la belleza es relativa y que todo depende del contexto social, sin embargo hay percepciones que resultan mas agradables a nuestra vista y eso tiene fundamento en un cálculo matemático que miraremos hoy.

Pensemos en una figura geométrica perfecta, y lo primero que pensamos es en el cuadrado, es una figura sencillamente simple que todos interpretamos aunque estemos oyendo este podcast sin verla realmente, en un cuadrado todos los lados miden lo mismo es decir que si yo tomo cualquier cuadrado y calcula la relación entre dos de sus lados esta es de uno a uno.

Ahora bien, pensemos en otra figura, un rectángulo por ejemplo, pero no vamos a coger cualquier rectángulo sino uno especial, supongamos que un lado, el más largo mide la distancia a, y el mas corto mide la distancia b. la relación entre sus lados ya no es de uno a uno como el cuadrado sino que la relación entre sus lados es de a dividido entre b. Buen lo especial de estas dos distancias es que buscamos un rectángulo la relación entre a y b sea la misma que hay entre b y la mitad de a.

¿No se entendió? Supongo que para ustedes que están oyendo esto resulta tan difícil comprenderlo como me resulta explicarlo sin una ayuda visual, pero vamos a tratar de ampliar el concepto, en Colombia y no se si en otras partes del mundo se habla de una medida de tamaño de papel llamada el pliego, ese famoso pliego de cartulina en el que nos tocaba hacer carteleras, cuando todavía no existian las infografías.

El pliego de cartulina era un objeto de un metro por 70 centímetros, mejor dicho de cien centímetros, que es un metro, por 70 centímetros, la relación entre los lados del pliego sería entonces de 100 dividido entre 70 lo cual nos da el romántico aunque ignorado numero de 1.4285 y algunos decimales más.

Pero a veces hacer una cartelera de un pliego era muy grande así que decidíamos hacerla en medio pliego, era muy simple partíamos el rectángulo de cartulina por la mitad del lado más largo y obteníamos un rectángulo de 50 por 70, ahora bien si miramos la relación entre sus lados dividimos 70 entre 50 y obtenemos el correcto pero no tan apasionado numero de 1,4 sin más decimales.

Esto quiere decir que la relación de las medidas de los lados del pliego y que eran de 1,42 y la relación de los lados del medio pliego era de 1,4, están bastante cerca peor no son iguales, sin embargo visualmente nos parece que el medio pliego era una versión reducida del pliego manteniendo sus proporciones. Mas o menos

Muy bien el numero de la belleza se basa en reducir ese mas o menos hasta que sea exacto, pero para ello debemos viajar hasta la Italia del siglo 13, en medio de la edad oscura y en una sociedad asolada por la peste negra surge una secuencia que los hombres de su tiempo llamaron divina, ya que parecía venir del mismísimo dios en persona, o bueno en forma de serie numérica.

Leonardo Fibonacci era el hijo de un agente de aduanas, que de niño tuvo la oportunidad de conocer, gracias al oficio de su padre, las matemáticas árabes ya que en esa época los números romanos aun contaban con mucha popularidad.

Fibonacci que es una especie de super star entre los matemáticos decidió estimar una serie de números de la siguiente manera. El primer numero de la serie es el numero 1, el segundo numero de la serie también es el número 1, bueno hasta aquí no hay nada notable, pero el tercer numero de la serie es la suma d ellos anteriores, 1 + 1 = 2, y el cuarto numero de la serie es la suma de el segundo y el tercero es decir 2+1=3 y así cada nuevo numero de la serie y tenemos así la muy famosa serie de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y a cada número de la serie se le conoce como un número de Fibonacci.

Y para que sirve esa famosa serie de la que estoy haciendo tanta publicidad gratuita, pues pensemos en conejos… si alguno de ustedes decide montar su propio criadero de conejos y para ellos decide comprar una parejita de conejos niños y así iniciar su propio negocio sucederá mas o menos lo siguiente.

Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse.

Durante el 2º mes, todavía hay un solo par.

Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos.

Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro , por lo que hay 3 pares.

En el 5º mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares.

Es decir que el comportamiento natural de crecimiento de conejos se parece a la serie de Fibonacci ya que por ejemplo siguiendo esta lógica en el sexto mes habrá 8 pares de conejos y al séptimo mes habrá trece pares.

Sin profundizar mucho mas en este aspecto debo decir que al dividir un número de Fibonacci por su numero anterior, por ejemplo al dividir 5 entre 3 obtengo un valor de 1.66, al dividir 8 entre 5 obtengo 1.6, ya 13 dividido entre 8 me da 1.625 y como la serie de Fibonacci se extiende hasta el infinito cuando tomo números más lejanos de la serie como por ejemplo los números 987 y 1597, que son números de Fibonacci, la división de 1597/987 = 1.61803…, es decir que a medida que avanzo en la serie de Fibonacci la división entre dos números consecutivos se acerca a un valor fijo que esta alrededor de 1,61 y muchos decimales.

Y que importancia tiene ese número constante, pues bien que si yo tuviera un rectángulo que la proporción entre sus lados fuera de 1 a 1,621 y pico seria ese rectángulo perfecto que al partirlo por la mitad la proporción entre el lado mayor y el lado menor es exactamente la misma que entre el lado menor y la mitad del lado mayor, una figura maravillosamente perfecta y con tanto contacto con la naturaleza, la belleza y dios que se le llamo “El numero de oro” y a la proporción entre los lados del rectángulo como proporción aurea, aurea bien de oro.

Habrán visto que cuando hablo del número de oro siempre digo 1,61 y muchos decimales más, a decir verdad el número de oro tiene decimales infinitos y los cálculos para obtenerlo escapan al uso de la aritmética por eso hasta el siglo 18 con el afianzamiento del algebra se logró establecer una fórmula que determino que el valor del numero de oro es precisamente 1 sumado a la raíz cuadrada de cinco y el resultado divivido entre 2

Por eso aunque vivimos en las épocas de stranger thins, black mirror y juego de tronos mi serie favorita sigue siendo la serie de Fibonacci

Hasta aquí ustedes dirán que muy boinita la serie y el numero pero todavía no entienden que tiene que ver todo esto con la belleza, así que en este segundo segmento del podcast hablaremos porque el numero de oro es la medida de la belleza, tomemos un ejemplo si tenemos una foto de rostro, tomada de frente, si podemos sobre ella dibujar un rectángulo que lo enmarque de forma tal que los lados del rectángulo toquen los perfiles de la cara, podemos apreciar que ese rectángulo se acerca a las proporciones áureas de las que hemos hablado y que aquellos rostros que consideramos más atractivos se acercan mucho más a esa proporción que aquellos que no nos agradan tanto. Esto lo sabían los pintores del renacimiento y por ello cada figura que dibujaban para hacerla ver bella la enmarcaban dentro de un rectángulo de proporciones áureas.

Pero la cosa no va hasta allí, si yo dentro de ese rectángulo podemos dibujar una línea paralela al lado mas corto dividiendo el rectángulo en dos un cuadrado y un rectángulo más pequeño, pues bien esa línea cruza exactamente a la altura de los ojos del rostro.

Dentro del rectángulo pequeño podemos trazar una nueva línea que divida ese rectángulo pequeño en un cuadrado mas pequeño y otro rectángulo mínimo y así sucesivamente dividir cada rectángulo nuevo en dos partes siendo una de ellas un cuadrado, y luego trazamos en el interior de cada cuadrado una curva que se conecte a la curva del siguiente cuadrado obtendremos una línea espiral que se va cerrando.

Esa espiral es precisamente la que tienen las conchas de los caracolas, la forma del crecimiento de los pétalos de las flores, el pabellón de nuestras orejas, la estructura de los huracanes y la forma de las galaxias, la naturaleza ha estado escribiendo formas bellas con el número de oro, mucho antes de este podcast, del renacimiento, de Fibonacci y de los hombres que recogían conchas de mar con la espiral de oro en sus formas.

Esta proporción ayudo a determinar todo lo que es bello y cuando los humanos lo descubrieron lo usaron como estándar en las artes visuales, así tenemos la espiral de Fibonacci en muchas obras humanas como el antiguo Partenon en Grecia, en la Monalisa y hasta podemos usarla en nuestros celulares al tomar una foto seleccionando en vez de la cuadricula una opción de la cámara que se llama precisamente “Espiral de Fibonacci”