Ningún juego de mesa ha trascendido tanto la historia de la humanidad como el ajedrez, y aunque poco se sabe de su creador, se estima que se origino en India o Persia, relatos de antiguos historiadores hablan de este juego en el siglo IV pero es probable que este entre nosotros desde hace más de 2.000 años.

Este juego que recrea una batalla entre dos ejércitos, el blanco y el negro, ha proporcionado a los matemáticos de todos los tiempos muchos elementos sobre los cuales pensar, y es que el ajedrez tiene un trasfondo matemático tan extenso que se suele pensar que su creación es una alegoría misma al lenguaje de los números.

Así que sin más ni más, hablemos de ajedrez …

Aunque, como ya mencione, el origen del ajedrez es incierto. La leyenda de Sissa y el rey es una de mis favoritas sobre la forma en que se creó este juego.

Hace mucho tiempo, en uno de los reinos de la antigua India, en lo que hoy sería Pakistán o Afganistán, vivía un desdichado rey. Este rey, rico y poderoso, había perdido toda su felicidad al perder un hijo en la guerra.

Melácolico y devastado por la muerte de su adorado hijo, el rey se abandonó a sí mismo, y descuidaba su reino y a los que en él vivían. Tal era el estado en el que estaba sumido el rey, que sus más cercanos consejeros y ministros se esforzaban por animarlo: invitaban a cantantes, músicos o bailarines para que trataran de distraerlo y que con ello el rey volviera a ocuparse de su reino. Y sin embargo, él no podía dejar de pensar que la victoria en la guerra había significado la pérdida de su hijo. El rey era tremendamente infeliz.

Preocupado por el estado del reino a consecuencia de la tristeza de su rey, un sabio, Sissa decidió crear un juego que consiguiera devolverle parte de su alegría al rey, además de hacerle comprender sus errores en la guerra.

Tras reflexionar largo tiempo, Sissa, con su juego preparado, decidió presentarse frente a su rey para mostrárselo. Así pues, abrió una caja y aparecieron ante el rey: Un hermoso tablero de madera, con 64 casillas y 32 figuritas también de madera. Tras explicarle a su rey que era un juego de guerra en el que participaban dos personas, y explicarle sus reglas, se pusieron a jugar.

Emocionado por el juego que acababa de descubrir, el rey jugó durante horas y días y semanas contra todos sus ministros, consejeros y todo aquel dispuesto a retarle.

Agradecido de que por fin alguien hubiera conseguido distraerlo, le ofreció a Sissa cualquier cosa que este quisiera. Tras mucho insistir, puesto que Sissa se negaba a aceptar sus regalos, el sabio aceptó y le pidió a cambio de su juego lo siguiente:

“Quiero un grano de trigo en la primera casilla del juego, y 2 en la segunda, y 4 en la tercera y así sucesivamente…” El rey, extrañado porque alguien con tanta sabiduría, capaz de crear un juego tan maravilloso como aquel, le pidiera tan poco, ordenó a sus ayudantes que calcularan el número total de granos de trigo y se los dieran a Sissa.

Siempre que llego a este punto, quiero ponerme en el papel de los ayudantes y calcular el número, de granos de trigo, razón tenía el rey al considerar que este era un pago muy pequeño, para ponerlos en contexto un kilo de granos de trigo contiene alrededor de 25.000 granos, esto hace creer a cualquiera en un primer intento que con un puñado de granos de trigo, Sissa habría recibido su recompensa.

Pero como aquí vinimos a hablar de números hagamos algunos cálculos, por la primera casilla recibiría 1 grano de trigo, por la segunda casilla 2 granos de trigo, por la tercera casilla el doble de la segunda es decir 4 granos de trigo y por la cuarta casilla el doble de la anterior, es decir 8 granos de trigo, y así sucesivamente.

Hasta aquí todo es claro pero vayamos sumando los granos acumulados, en la primera casilla ya sabemos que recibió un solo grano, pero si en la segunda casilla recibió 2 granos ya llevaba tres granos de trigo acumulados, como en la tercera recibió 4 granos si se los sumamos a los 3 que ya llevaba tiene un acumulado de 7 granos. Y si seguimos nuestro calculo al sumar los 8 granos de la cuarta casilla completa 15 y aquí aparece una primera propiedad matemática.

Todos conocemos la función de la potenciación x elevado a la y, bien, en cada caso el valor de una casilla duplicaba al anterior y podía ser presentado en la forma 2x-1, así la primera casilla recibiría 20=1 granos, la cuarta casilla por ejemplo recibiría 24-1 es decir 23 granos de trigo ya que 2 a la 3 es 8, pero de nuevo si miramos los acumulados la cosa también tiene una formula matemática ya que si yo miro la cuarta casilla, en ella Sissa recibiría 8 granos de trigo pero curiosamente ya tenia 7 granos, Si fuéramos a la casilla 5 recibiría 16 granos y ya llevaba 15 acumulados, es decir que en la casilla n llevaría entonces 2n granos menos 1.

Con este sencillo ejercicio de potenciación ya sabríamos que en la casilla 5 llevaría un acumulado de 25-1 granos es decir 25 = 32 menos 1 serian 31, que es lo mismo que sumar 15 mas 16 y con esta capacidad matenática de razonar sabremos entonces que en la casilla 64 que era el total de casillas del tablero Sissa recibiría 264 – 1 granos.

Con la ayuda de computadores, se ha logrado estimar que el total de granos a recibir es de treinta y seis trillones cuatrocientos cuarenta seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos.

Como recuerdan hace un rato afirmamos que aproximadamente 25.000 granos cabían en un kilo de trigo, si tenemos en cuenta que una tonelada equivale a mil kilos y haciendo las cuentas respectivas esta cantidad de grano equivale a casi 738 mil millones de toneladas de trigo, que equivale a la producción total de trigo de la humanidad por los próximos 1.200 años.

Es más si para transportar esa cantidad de grano usáramos barcos de 100 toneladas de capacidad necesitaríamos mas de 3 millones y medio de barcos y silos colocáramos en línea recta uno detrás de otro, la fila de barcos le daría 17 vueltas al planeta.

Sin embargo los granos de trigo son apenas el comienzo de los grandes números escondidos detrás del juego de ajedrez, para entrar en este tema recordemos otro trabajo con exponenciales que son las potencias de 10, 10 elevado a cualquier número entero de como resultado un uno seguido de tantos ceros como sea el número, así por ejemplo 10 a 2 es 100 o sea un uno seguido de 2 ceros, 10 a la 6 es un millón o sea un 1 seguido de 6 ceros.

Los humanos en el año 2050 a llegaremos ser 10 a 9 es decir un 1 seguido de 9 ceros. Y así por ejemplo 10 a la 20 es decir un 1 seguido de 20 ceros es aproximadamente el número de granos de arena que tienen todas las playas del mundo juntas.

Números como 10 a la 23 o sea un 1 seguido de 23 ceros equivale al número estimado de estrellas en el universo observable, y me refiero al universo que hasta ahora podemos ver, pero siguiendo esta misma conjetura los científicos entre los cuales hay muchos analistas numéricos estiman que en todo el universo tenemos un total de 10 a la 85 átomos. Todos los átomos del inmenso universo.

Y lo interesante llega cuando pensamos en el ajedrez, ya que el numero de partidas posibles, de todas las posibles combinaciones de jugadas que se podrían realizar, es mayor que 10 elevado a la 100.000 o mejor dicho un 1 seguido de 100.000 ceros, si colocáramos cada posible partida en una imagen del tamaño de la punta de un alfiler y luego pusiéramos todas las partidas en páginas de un metro cuadrado de área por cara y cara, y armáramos libros de mil paginas cada uno, y luego de hacer eso colocáramos todos los libros en una estantería, esa estantería no cabría en nuestro universo.

Al iniciar un juego cada jugador tiene 10 posibles movimientos, que es hacer avanzar uno de los peones o a los caballos, al segundo turno las posibilidades se elevan a 400, luego se disparan exponencialmente pasando a 197.742 movimientos diferentes posibles en el tercer turno ya hemos y al cuarto ya se habrá superado la barrera de los 120 millones de posibilidades.

De esta manera el número de posiciones diferentes posibles después de sólo 10 movimientos, después de empezar, es de 165 cuatrillones y medio. Es decir, 165.seguido de 12 ceros. El campeón del mundo y matemático Max Euwe calculó que si doce mil ajedrecistas estuvieran ocupados constantemente en la búsqueda de las mejores jugadas en todas las posiciones imaginables y en cada una de ellas invirtiera una décima de segundo, necesitarían más de un trillón de siglos para analizarlas todas.

Así es como este juego en apariencia sencillo tiene mas ceros en su análisis que lo que puede medir la física o crear la imaginación, y es por eso que ha despertado el interés de tantos matemáticos al o largo de la historia.

Así por ejemplo el matemático Carl. Gauss se vio interesado en resolver el problema de las 8 reinas que consiste en encontrar la forma de colocar 8 reinas en el tablero de ajedrez sin que estas se amenacen entre si.

Y Leonard Euler, otro de los grandes, se planteó y resolvió el "problema del movimiento del caballo" que hace referencia a recorrer con el caballo por todas las casillas del tablero sin pasar dos veces por ninguna de ellas, descubriendo que si se numeran los pasos del caballo se construye un cuadrado mágicos de orden 8. Es decir en una cuadricula de 8x8 con los primeros 64 números enteros en un orden tan particular que la suma de cualquier fila o cualquier columna siempre da 260.

Y en el mismo juego existen situaciones tan particulares que cada podríamos encontrar demostraciones en el mismo como los son , por ejemplo, el teorema de Pitágoras, son cientos de matemáticos los que se suman a la fila que resuelven teorías de matemáticas a través de una amena pero a la vez desafiante partida de ajedrez.