Abelegøyer

I den siste sommerepisoden diskuterer vi hva som må være oppfylt for at vi skal kunne ha 3-dimensjonale komplekse tall - og om de faktisk fins.

Stikkord: imaginære tall, gruppe, ring, divisjonsalgebra, kvaternion, Hamilton-tall, reelle tall

En robot leser opp 99 av tallene mellom 1 og 100 i tilfeldig rekkefølge - din oppgave er å finne ut hvilket tall som ikke blir lest opp. Hvordan kan du finne ut dette på en enkel måte når du ikke kan bruke penn, papir eller andre hjelpemidler enn hjernen?

Stikkord: modulo, moduloregning, sum, matematikk

Vi løser ukens nøtt: Du skal dekke alle rutene i et 10x10-sjakkbrett med rette linjer. Hva er det minste antall linjer du kan bruke når du ikke kan bruke vertikale eller horisontale linjer? 

Stikkord: matematikk, oppgave, logikk, bevis

I denne episoden går vi gjennom et nytt bevis for at kvadratroten av 2 er irrasjonal. Grunnet feil i innspillingen ble ikke neste ukes nøtt spilt inn på slutten av episoden, så vi presenterer den her i stedet: Du skal dekke alle rutene i et 10x10-sjakkbrett med rette linjer. Hva er det minste antall linjer du kan bruke når du ikke kan bruke vertikale eller horisontale linjer?

Stikkord: analyse, uendelig, motsigelse, brøk, rasjonale tall

Sommeren er godt i gang og denne uken løser vi en liten sommeroppgave: En krabbe skal krabbe rundt på klokka. Hver gang den kommer til et nytt tall er det 50-50 om den beveger seg videre mot høyere eller venstre. Den krabber rundt på klokka helt til den har vært innom alle tallene. Hvis krabben starter ved tallet 12, hva er sannsynligheten for at den ender ved tallet 6?

Stikkord: uniform sannsynlighet, kombinatorikk, matematikk

Vi er tilbake! I den første sommerspesialen løser vi følgende oppgave: Hva er forventet antall kast med terning før du får en sekser gitt at du ikke har kastet noen oddetall underveis? Svaret er ikke 3!

Stikkord: betinget sannsynlighet, forventningsverdi, utfall

Julenissen har stukket av og befinner seg et eller annet sted i et plan. Vi vet ikke startposisjonen hans, men vi vet at han beveger seg langs en linje med konstant fart og at han hvert sekund befinner seg på et heltallspunkt (et punkt med heltallige koordinater). Hvert sekund kan vi velge oss et heltallspunkt og sjekke om han befinner seg der. Kan vi finne en systematisk måte å sjekke heltallspunkter på slik at vi finner han uansett startposisjon og fart? 

Stikkord: tellbarhet, uendelig, heltall, matematikk

I denne episoden hjelper vi julenissen å dele ut de siste pakkene. Han har ti pakker igjen i nissesekken, hver med en verdi på mellom 1 og 100. Han skal dele ut pakker til to smånisser. Kan han gi dem pakker slik at verdien på pakkene til hver av smånissene blir den samme?

Stikkord: telling, matematikk, nøtt, oppgave

I ukens juleepisode hjelper vi en liten nisse å finne færrest mulig antall kutt for å kutte en 3x3x3 rubiks kube i 27 små kuber. Vi snakker også om det samme problemet for en 4x4x4 Rubiks kube. 

Stikkord: matematikk, nøtt, logikk, toerpotens

To nisser kaster en mynt for å avgjøre hvem som skal ta oppvasken, der den som får mynt får slippe å ta oppvasken. Hva skjer hvis de endrer reglene til at den ene kaster en mynt 13 ganger og den andre kaster en mynt 12 ganger. Den som kaster 13 ganger må få flest mynter for å slippe oppvasken. Har noen en fordel i dette spillet?

Stikkord: sannsynlighet, utfall, matematikk