Algebra: Zahlentheorie

In den Vorlesungen zur Mathematik werden die Grundlagen für viele zukünftige Veranstaltungen gelegt, sowie eine allgemeine Bildung im Bereich abstraktes Denken und Problemlösen vermittelt. Zentral sind analytische Fähigkeiten:

    Was ist das gegebene Problem? Wie ordnet es sich in den weiteren Kontext ein?
    Welche Formalisierung ist adequat für das Problem?
    Welche Lösungsansätze gibt es? Welcher Werkzeugkoffer ist relevant?

Konkreter wollen wir insbesondere das mathematische Argumentieren, den Beweis, sehr stark in den Fokus rücken. Als Themen wird es gehen um:

    Mengen. Relationen, Funktionen;
    Gruppen, Ringe, Körper;
    Zahlentheorie;
    Graphen;
    Induktion.

Diese Themen zu kennen und ein grundlegendes Wissen über sie zu haben ist allerdings nur ein Lernziel dieser Veranstaltung. Weiterhin sollen die folgenden Fähigkeiten geschult werden:

    Verstehen und Erstellen formaler Beweise (Kommunikationsfähigkeit);
    Problemformalisierung;
    Abstraktes, klares Denken.

Zu Beginn werden Teile des Stoffs von Mathematik I wiederholt. Dies dient der Auffrischung nach der vorlesungsfreien Zeit und gleichzeitig wird über diese schon teilweise das Beweisen gelernt. Keinesfalls ersetzen diese Wochen jedoch Wissen und Fähigkeiten, die in Mathematik I erlernt werden sollten -- wer Mathematik I nicht bestanden hat, wird vermutlich dies auch durch die Wiederholung nicht aufholen können.

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In den Vorlesungen zur Mathematik werden die Grundlagen für viele zukünftige Veranstaltungen gelegt, sowie eine allgemeine Bildung im Bereich abstraktes Denken und Problemlösen vermittelt. Zentral sind analytische Fähigkeiten: Was ist das gegebene Problem? Wie ordnet es sich in den weiteren Kontext ein? Welche Formalisierung ist adequat für das Problem? Welche Lösungsansätze gibt es? Welcher Werkzeugkoffer ist relevant? Konkreter wollen wir insbesondere das mathematische Argumentieren, den Beweis, sehr stark in den Fokus rücken. Als Themen wird es gehen um: Mengen. Relationen, Funktionen; Gruppen, Ringe, Körper; Zahlentheorie; Graphen; Induktion. Diese Themen zu kennen und ein grundlegendes Wissen über sie zu haben ist allerdings nur ein Lernziel dieser Veranstaltung. Weiterhin sollen die folgenden Fähigkeiten geschult werden: Verstehen und Erstellen formaler Beweise (Kommunikationsfähigkeit); Problemformalisierung; Abstraktes, klares Denken. Zu Beginn werden Teile des Stoffs von Mathematik I wiederholt. Dies dient der Auffrischung nach der vorlesungsfreien Zeit und gleichzeitig wird über diese schon teilweise das Beweisen gelernt. Keinesfalls ersetzen diese Wochen jedoch Wissen und Fähigkeiten, die in Mathematik I erlernt werden sollten -- wer Mathematik I nicht bestanden hat, wird vermutlich dies auch durch die Wiederholung nicht aufholen können.

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