Padoa espone la dottrina dei sillogismi allo scopo di dissipare dubbi e polemiche sul valore di questa dottrina che secondo il suo pensiero è "una estensione perfezionata di tutta la logica deduttiva tradizionale". Nota che i sillogismi usano asserzioni dette giudizi che contengono due termini (soggetto e predicato) che hanno quattro forme possibili, in base alle combinazioni fra le due divisioni: universali / particolari e affermativi / negativi.