Düş Peşine, gönüllü çalıştığı akademinin kapanmasını engellemeye çalışan bir adamın hikayesini konu ediyor. Kardeşi ile birlikte Kaş'ta yaşayan Kaan, engelli çocukların eğitim gördüğü Düşler Akademisi'nde gönüllü olarak çalışır. Akademinin müdürü, borçları nedeniyle zora düşmektedir ve bu nedenle akademinin kapanması gündeme gelir. Kaan, bu sırada şehre tatile gelen arkadaşlarıyla birlikte akademiyi kapanma tehlikesine karşı korumaya çalışır. Kaan ve arkadaşları, akademinin kapanmasını engelleyebilecek midir?