Full of Mind

Episode 1: 从应用题到证明题的认知蜕变

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主播
  • 小果汁
  • 帽子君
    • 嘉宾介绍
    1. 为什么喜欢数学？
    2. 数学系都学些什么？
    3. 数学家的思维方式是怎样的？
      4. 数的直觉-自然语言的抽象化
      1. 最早的计数可能出现在文字之前
      2. 语言出现以后，依靠量词用来表示真实世界的属性，数词渐渐抽象出来
      3. 人类把数作为共同性质抽象出来，并采用与大多数具体事物无关的某个语音来替代它
      4. 数学产生的标志
      5. 人类社会属性的认知，就是一个把真实世界抽象化的过程
        6. 形的直觉-几何
        1. 几何-尼罗河的馈赠
        2. 对自然的观察
          3. 古埃及&古巴比伦文明的数学发展
          希腊人的出场
          1. 思想环境：宗教和祭祀不再限制思想，城邦社会的唯理主义，可以去两大河谷文明学习
          2. 毕达哥拉斯
            3. 柏拉图-最早对证明的强调
            1. 柏拉图和他建立的学园，在数学史上有什么贡献
            2. 无理数的认识，人对未知的定义
            3. 数学家舍弃全盘的勇气——反证法
            4. 什么是演绎推理？
              5. 芝诺悖论
              从应用题到证明题的认知蜕变
              1. 能看到的不是真实-表现与本质的分离
              2. 观察者对世界认识的偏差
                3. 柏拉图之后的古希腊数学家
                1. 亚里士多德
                2. 欧几里得与《几何原本》
                3. 非欧几何的发现
                  4. 同时代的中国算数
                  质数无穷多的证明
                  1. 人对∞的想象
                    2. 在朴素唯物主义中一枝独秀的理性主义
                    尾声&下期预告
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                      Full of MindBy iJoy小果汁
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