In dieser Arbeit untersuchen wir Perelmans Ricci-Fluss mit Chirurgie auf geschlossenen 3–Mannigfaltigkeiten, deren Ausgangsmetrik invariant unter einer vorgegebenen glatten Wirkung einer endlichen Gruppe ist. Eine solche Metrik kann stets durch Mittelung einer beliebigen Riemannschen

Metrik erzeugt werden, und wegen der Eindeutigkeit des Ricci-Flusses bleibt dieser bis zum Auftreten von Singularitäten invariant unter der Gruppenwirkung. Die technische Schwierigkeit besteht nun darin, Symmetrien

der evolvierenden Metrik zu kontrollieren, wenn sich der Fluss einer Singularität nähert.

Zu diesem Zweck konstruieren wir eine invariante singuläre S²–Blätterung auf dem Bereich der Mannigfaltigkeit, der von der Chirurgie betroffen ist. Insbesondere ermöglicht es diese, den Chirurgieprozess äquivariant durchzuführen und die Gruppenwirkung auf solchen Komponenten zu analysieren, die bei der Chirurgie komplett entfernt werden. Darüber

hinaus lässt sich mit Hilfe der Blätterung beschreiben, wie die Gruppenwirkungen vor und nach der Chirurgie zusammenhängen. Dadurch lassen sich aus dem Langzeitverhalten des Ricci-Flusses und der Gruppenwirkung

Rückschlüsse auf die ursprüngliche Wirkung ziehen.

Als Anwendung zeigen wir, dass jede glatte endliche Gruppenwirkung auf einer geschlossenen geometrischen 3–dimensionalen Mannigfaltigkeit mit sphärischer, hyperbolischer oder (S²×R)–Geometrie verträglich mit

der geometrischen Struktur ist, dass also eine invariante vollständige lokalhomogene Riemannsche Metrik existiert. Dies löst eine von William Thurston aufgestellte Frage zu Gruppenwirkungen auf geometrischen 3–Mannigfaltigkeiten, die für die übrigen fünf Geometrien bereits von Meeks und Scott gelöst wurde.