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Funciones inversas en precálculo

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¿Te preguntas qué son las funciones inversas y cómo "deshacen" lo que hace una función original? [00:34] En este video del canal "Sergio Ruiz", te llevamos paso a paso por el mundo de las funciones inversas (f−1(x)) en precálculo, ¡para que las entiendas a la perfección!

Aprende TODO sobre las Funciones Inversas:

  • Definición Clara: Si f lleva 'a' hacia 'b', su inversa f−1 lleva 'b' de regreso a 'a' [00:44]. ¡Simple y poderoso!
  • Notación Importante: f−1(x) NO es un exponente, ¡es el símbolo de la función inversa! [00:48, 00:53].
  • Dominio y Rango Intercambiados: El dominio de f(x) es el rango de f−1(x), y el rango de f(x) es el dominio de f−1(x) [01:05].
  • Cómo Encontrar la Función Inversa Algebraicamente (Paso a Paso) 🔍:
    1. Reemplaza f(x) con y [01:40].
    2. Intercambia x e y en la ecuación [01:51].
    3. Despeja la nueva y [02:00].
    4. ¡Esa nueva y es tu f−1(x)! [02:11].
      • Ejemplos Detallados: Calculamos la inversa de f(x)=2x+3 (resultado: f−1(x)=(x−3)/2) [00:02:22 - 00:03:27] y de f(x)=x−1​ (resultado: f−1(x)=x2+1, con x≥0) [00:03:53 - 00:05:17].
      • Relación Gráfica Espectacular 📈: Las gráficas de f(x) y f−1(x) son reflejos perfectos una de la otra a través de la línea diagonal y = x [05:31]. ¡Lo veremos con nuestros ejemplos! [05:55, 06:38].
      • Prueba de la Línea Horizontal: ¿Tiene tu función una inversa? ¡Descúbrelo! Una función debe ser uno-a-uno (inyectiva), lo que significa que ninguna línea horizontal cruza su gráfica más de una vez [07:00].
      • Cómo Verificar si dos Funciones son Inversas (Composición) ✅:
        • Calcula f(f−1(x)) y f−1(f(x)). Si AMBAS composiciones te dan como resultado x, ¡son inversas confirmadas! [07:30]. Lo demostramos con nuestro primer ejemplo [07:44].

          • Este tutorial te dará una base sólida sobre las funciones inversas, esencial para tu curso de precálculo y más allá. ¡Dale like, suscríbete al canal de Sergio Ruiz y no te pierdas ninguna explicación!

          #FuncionesInversas #Precalculo #Algebra #Matematicas #DominioYRango #GraficaDeFuncionesInversas #SergioRuiz

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          Matemati CastBy Sergio Ruiz