בְּבִרְכַּת הַמָּזוֹן קוֹדֶם מַיִם אַחֲרוֹנִים

In [preparation for] the Grace after Meals, before washing the fingertips for mayim acharonim, 

אוֹמְרִים עַל נַהֲרוֹת בָּבֶל, לַמְּנַצֵּחַ בִּנְגִינוֹת, אֲבָרְכָה, זֶה חֵלֶק

we recite the psalms Al naharos Bavel, Lamenatzeiach bineginos, then [the bracket of verses beginning] Avarchah, and the verse, Zeh chelek.

בְּיוֹם שֶׁאֵין אוֹמְרִים בּוֹ תַּחֲנוּן

On a day when Tachanun is not recited,

שִׁיר הַמַעֲלוֹת בְּשׁוּב, לִבְנֵי קֹרַח, אֲבָרְכָה, זֶה חֵלֶק

we recite the psalms that begin Shir hamaalos beshuv and Livnei Korach [instead of the two psalms mentioned above], then [the bracket of verses beginning] Avarchah, and the verse, Zeh chelek.

אַחַר מַיִם אַחֲרוֹנִים וַיְדַבֵּר אֵלַי

After washing the fingertips with mayim acharonim, we recite the verse Vaydaber eilai.

Text and Translation courtesy of Sichos in English