In dieser Arbeit werden Deformationen Riemannscher Flächen auf elementare Weise mittels Integration von Vektorfeldern konstruiert. Diese Deformationen werden zum feinen Modulraum der Riemannschen Flächen mit Teichmüller-Markierung zusammengeklebt. Die Vorgehensweise unterscheidet sich wesentlich von den analytischen Beweisen Teichmüllers und den algebraisch geometrischen Beweisen Grothendiecks.