Natural do município de Redenção, no Ceará, Auri Moura Costa foi uma das grandes pioneiras da presença feminina no Judiciário brasileiro. Realizou os estudos secundários no Liceu do Ceará e iniciou o curso de Direito na Faculdade de Direito do Ceará. Posteriormente, transferiu-se para a Faculdade de Direito do Recife, onde concluiu a graduação em 1933.

A carreira jurídica começou no Ministério Público, onde atuou como promotora nas comarcas de Quixeramobim, Granja e Russas. Em 1939, ingressou na magistratura por meio de concurso público, sendo nomeada juíza municipal dos termos de Várzea Alegre, Cedro e Canindé.

Em 1953, foi promovida a juíza de Direito, tornando-se a primeira mulher a exercer o cargo no Brasil. Anos depois, em 1968, alcançou outro marco histórico ao se tornar a primeira juíza de Direito do Ceará e do país a assumir o cargo de desembargadora, o mais alto posto da magistratura estadual.

Auri Moura Costa também fez história na Justiça Eleitoral. Entre 27 de maio de 1974 e 25 de maio de 1976, tornou-se a primeira mulher a presidir o Tribunal Regional Eleitoral do Ceará.

A desembargadora faleceu em 12 de julho de 1991, deixando um legado de pioneirismo e contribuição para a presença feminina no sistema de Justiça brasileiro.