Die Arbeit behandelt verschiedene Modelle der

Quantenelektrodynamik aus Sicht der Mathematik.

Zunächst wird die Fortsetzung der Douglas-Kroll-Heß-Transformation für

Systeme mit mehr als einem Teilchen diskutiert. Anschließend

folgt eine ausführliche Untersuchung verschiedener

Eigenschaften komplex dilatierter Dirac-Operatoren.

Insbesondere werden positive und negative Spektralprojektionen

sowie entsprechende Transformationsfunktionen eingeführt.

Ferner wird der nicht-relativistische Limes solcher Operatoren untersucht. Diese Ergebnisse dienen als technische Vorbereitung zur Behandlung eines relativistischen Modells der Quantenelektrodynamik, sind jedoch auch von unabhängigem

Interesse.

In einem weiteren Kapitel wird das Dirac-Fock-Funktional im

Falle schwacher Elektron-Elektron-Wechselwirkung

behandelt. Insbesondere wird die Existenz von Lösungen der

Dirac-Fock-Gleichungen mit bestimmten zusätzlichen

Eigenschaften gezeigt. Es wird bewiesen, dass diese Lösungen

gewisse Minimierungseigenschaften bezüglich des

Dirac-Fock-Funktionals aufweisen.

Schließlich wird die Wechselwirkung von Materie mit dem

quantisierten elektromagnetischen Feld untersucht. Im

Pauli-Fierz-Modell sowie in einem relativistischen Modell

werden dabei obere und untere Schranken an die Lebensdauer

angeregter Zustände bewiesen.