Bernard Derrida

Physique statistique

Collège de France

Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Séminaire - Guy Bunin : Many-Species Dynamics in Ecosystems

Intervenant(s)

Guy Bunin, Technion, Haifa

Bernard Derrida

Physique statistique

Collège de France

Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Réseaux de neurones asymétriques et automates aléatoires

Bernard Derrida

Physique statistique

Collège de France

Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Séminaire - Julie Grollier : Spins Neuromorphiques

Intervenant(s)

Julie Grollier, CNRS/Thales, université Paris-Saclay, Palaiseau

Bernard Derrida

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Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Les réseaux de neurones : le modèle de Hopfield

Bernard Derrida

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Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Séminaire - Erwin Bolthausen : The Mathematical Challenge of Perceptrons and Related Mean-Field Spin Glasses

Intervenant(s)

Erwin Bolthausen, université de Zurich

A seemingly simple variation of the standard Sherrington-Kirkpatrick model is the bipartite SK-model. There, the set of spin variables is split into two groups, and random pair interactions are only present between variables in different groups. Somewhat surprisingly, a full mathematical understanding of this model is presently lacking, and there are contradicting conjectures about the form of a variational formula for the free energy, one should expect. The model is a very special case of a big class of models, named perceptrons which are of considerable interest for neural networks, machine learning, and statistics. The talk will attempt to give an overview of what is mathematical known about this class of models, and explain the source of their mathematical difficulties.

Bernard Derrida

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Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

La brisure de symétrie des répliques de Parisi

Bernard Derrida

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Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Séminaire - JMarc Mézard : La phase chaotique en température complexe

Intervenant(s)

Marc Mézard, université Bocconi, Milan

Pour résoudre la théorie de champ moyen des verres de spin, Giorgio Parisi a utilisé la méthode des répliques, qui garde encore maintenant sa part de mystère. Pour comprendre son contenu, et trouver une solution alternative plus physique et mieux contrôlable mathématiquement, nous avons imaginé avec Parisi et Virasoro une voie d'approche toute différente, la méthode de cavité. Si cette approche a rendu possible une solution rigoureuse du problème, elle a aussi permis de développer de nouveaux types d'algorithmes pour des problèmes d'optimisation difficiles impliquant un grand nombre de variables, comme le fameux « problème SAT » qui est au cœur de la théorie de la complexité algorithmique. Ce séminaire propose de résumer ces différents aspects de la méthode de cavité.

Bernard Derrida

Physique statistique

Collège de France

Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

La théorie de champ moyen : le modèle de Sherrington-Kirkpatrick

Bernard Derrida

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Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Séminaire - Jorge Kurchan : La phase chaotique en température complexe

De nombreux systèmes ont une phase dans le plan de température complexe dans laquelle la fonction de partition a une densité uniforme de zéros, et l'énergie libre thermodynamique est non analytique en température. Le premier exemple, qui a fait l'objet d'une étude analytique approfondie, est celui de Random Energy Model, mais ses propriétés intéressantes ont été plutôt négligées. Je montrerai comment la physique de cette phase est celle pertinente pour décrire le « problème du signe » des simulations, et aussi de comprendre les grandes fluctuations du facteur de forme des systèmes quantiques que le modèle de Sachdev–Ye–Kitaev.

Bernard Derrida

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Année 2022-2023

Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones

Les modèles à énergies aléatoires