ZENKEI AI ポッドキャスト、シーズン３６は２０２２年１２月２１日に開催した ZOOMライブの模様です。
この日のテーマは「2022年の振り返り」および「数理クイズ２解答編」です。

エピソード４は、パート２「数理クイズ２解答編」前半です。

• 当日の市來の発表資料

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（以下は、OpenAI の Whisper を使って文字起こししたものを修正したものです。）

** 注：以下は未編集の草稿です **

こんにちは、全景AIフォーラムですはい、皆さんこんばんはです今日は2022年12月21日2022年最後の全景AIフォーラム

はい、えー、ということで8時過ぎましたで、皆さんお待ちかねのお待ちかね?えーとね、さっき言った数理クイズ2の回答編行こうかな、行こうかな、行こうかなと思います、行きます行きます、なんか見逃してるものとかないかな見逃してるものとかないですかね大丈夫かな、大丈夫かなはい、はいはいはいじゃあ行きます、えーとね数理クイズその2タッパーの公式から始まった数理クイズのその次ですえー、ということでえーとね、問題1、その2の問題1エンコーダーを実装してください、つまりタッパーの公式っていうのは数式が与えられてましたがあれに数字、整数、計っていうものを与えると画像が出てくるんですねじゃあ、画像を準備して計を求めるそれをエンコーダーと呼びましょうと仕組みとしてね計を求める、画像から計を求めるプログラムを書いてくださいっていうのが問題1問題2、えーとオリジナルのタッパーの公式っていうのはあの数式がね、現れるタッパーの公式っていうのは縦が17ピクセル、横が106ピクセルっていう画像でしたタッパーの公式を一般化して2のサイズの画像に対してえーと、エンコードするエンコーダーを実装してくださいこの2つの問題が、えーと、先月のえー、問題でしたはい、ということで、それの回答編を今からやります、パート2のねこれが今日のメインイベですが、えーとこの問題に直接答えるっていうのはあの、しませんしませんっていうのは、実際に皆さんやってみれば、わざわざね回答、こういう風なエンコーダーはこうですよこうですよって言われても別に嬉しくないしできたら、できた人を本人がきちんと確認できる話なんで、そういう話はしないとえー、が、えーと、僕がねあの式を最初に見た時に誤解してたんですよで、あの式がどういう意味なんだろうっていうのをいろいろ考えたえー、解説を回答に変えて、今からお話ししようかなと思いますえーと、誤解してたっていうのはねあのー、一番最初の室内のあのー発表、10月かあのー、を見てもらえればわかるんですがなんかね、あのー設定の仕方自体がなんかすごいわかりにくくなってんのね数式自体はえーと大事なパラメータ k っていうのが一切入ってない形で表現されていて図形を表すパラメータ、巨大な整数 k っていうものがあのーは、y の値をが、k からk プラス17の範囲?みたいな話になっていたんですねそこから、僕はそこだけを考えて素朴にあーって、これって、あのね、あのーボルヘスの、バベルの図書館のパターンなのかとかって呟いてたんだよねつまりえーと、バベルの図書館っていうのは何かって皆さん、あのーボルヘスのね、電気集読んでくださいっていう話あのー俳句だったら一番簡単だと思うんだけども57号イーローハーニホヘイト50音を57号だから、50の57号階上のバリエーションがで、すべて網羅されますけども全部書家に並べてる空想上の図書館みたいなのを想像してごらんとでね、インデックスナンバーゼロは、アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアっていう俳句が一冊目に書いてあるっていうようなことね二冊、二個目はアアアアアアアアアアアアアそれなのか?っていう風にあの、ふわって思ってたんだけどもえーそうなの?っていうのをきちんと数式をね読み解いてみようっていう話ですで、えーとその試行錯誤っていうかねこれどういうことなのかなっていうのはノート1ページに収まってああそういうことかってお家がこの1ページの中にずっとストーリーがね書かれてるのこれ僕のノートのスクショですけどもこれを分解して順番に順を追って説明していくことでTapperの公式の謎を解くことにしようと思いますすべての発端をこのツイートでしたっていうのはさっき言いましたと この不等式この不等式を 計算すると下のような画像が生成される ですよ皆さんってこのツイッターの主は言ってるわけですねこれをもってこの公式のことをTapperのセルフリファレンシャルフォーミュラと呼ぶとこれ見たらすげーなーってかっこいいじゃんって素朴に思いますよねって話なんだけどもっていう話ねすべてはそこから始まったんですけども この式を最初に見たときに僕は 素朴に思った疑問が一つあってもちろんたくさんあるんだけどもそもそもこれどういう意味だっていう解釈はその時は何もしなくて素朴にね17っていうのはここにポンポンポンと3カ所入ってるんで17ってマジックナンバー入ってるわと思ってあの ok なんだけども ok ってかねだから縦方向17ピクセルっていうのがいいんだけどもこの生成されている画像っていうのは 横幅106ピクセルあるね横幅には依存しないのっていうかマジックナンバーそれ入ってなくていいのっていうのが最初に思ったことなんだねうんって思った 要はからん式やなぁと思ったでそれを今から読み解きましょうっていうかね素朴に考えましょうこれあの結果 わかればすげートリビアルなことなんでわざわざこんなもったいつけていうことではないことを 何もわかってない立場にいるところから説明しようと思いますえっとこのアプローチね 教科書的になんかねあの塾講師じゃないですけどね 先生あのね先生が制度に教えるスタイルで教科書スタイルというかなんか校際るっていうかなあの上から目線というかな そういうのはあんまりねあの実践に役に立たないかなぁとも思ったり そういう意味で発見法的にっていうかね同じ立場で問題あの共通テストの時のお茶こちゃって説明長々としたのもその気持ち なんですけどもわかんないっていうモードからスタートしてどういうふうにわかるところまで行くか っていうまあ僕のねあのとろいアプローチなんだけどもそれを再現することで アミみんなの中にこういうふうにすればよかったんだなぁっていう気づきがある人が少しでもいればいいかなというようなことであの 学校の先生がねこれはこういうこういう定理でこうなんだよいうふうなのではないへの 理解の仕方を説明しようかなと思いますあったりと思う人はね スマートな頭のいい人は早送りしてくださいっていうかですけどもはいいきますね この式でも見慣れない人はわけわかんない記号があるって言って思考停止するかもしれません なのであのまずねアンクリアーな部分をクリアにしておきましょうということで多分ポイントは2つあります 一つはこの記号ね上向きのカッコこれは何を意味してんだこれ意味しているものがわかんないとそもそも理解ができない ですからねって話ねこれは 記号ですねあのコンピューター 知ってる人はあのね難しいこと言わなくてフロアーっていう関数がありますそれだと思えばいい だけの話ですイントに丸めてるんですね でそれを数学的に式で書くとこういうふうに書くってやつですちなみにラテフではですね 今回ググって僕発見者普段使う国政数論とかやんないからね普段使うんだけどこれはえっと 8アングルと同じねレフトライトの形式のコマンドで8バックスラッシュ l アン8アングルだったっけ 忘れちゃったこれなんだっけちょっと待ってあの エルアングルl フロアが l フロアがああそれね l フロア r フロアっていうラテフのコマンドがありますだからレフトシールライトシール c リーシーリングねあの下に丸めるのがフロア関数で上に繰り上げするのはシールっていう関数が普通ありますが 8ラテフでこの上に引っ掛きがあるようなパターンの記号になるんですけどもそいつを出そうと思ったら バックスラッシュ l シールバックスラッシュ r シールってやればかけます まあどうでもいい話ねこの記号はそういう意味8もっと言うと今僕たちがあのタッパーさんの論文で議論されているように この不等式を8連続変数 x y のつまりフローティングポイントっていうかな8リアルナンバーの x y の で書かれた不等式一般的な不等式であってこれをどうピクセライズするかっていうふうな状況 の問題を議論するにおいてはこのフロア関数っていうのは本質的なんだけどもコンピューター上でピクセルがを表示しようっていう話に限定しちゃえば x とか y とかっていうのは最初からもうインテージャーだと思えばいいんでその範囲内においては このフロアって関数は全部落としてインテージャーの x インテージャーの y だけを生にかけばいいだけの話なんで無視してもいい ここでの話にもいいじゃんっていうのがまず一点もう一点もっと 8モジューラスモジュロa はえっとねコンピューターの人にとっては パイソンとかね c とc そうだっけポートランとかねまあ小ですねこれ割り算の余り は%で書きますがそれのことだよとジャッツいとね思えばいい だからこのもっとって関数の形に書いてあるけどもy の%の17 って思えばいいですだけの話そうすると見え方がよりクリアーになりますねということでまず式を見てみましょう とで123ってあの 順番的にね僕の思考 アレしてますがまず丸いちっていうのはこの1台なりおにゃほにゃっていう部分ですけども ねこれは何っていうのはこの フロア関数の中だから f っていうものを整数化する した時にそいつが0.5 1分の1よりも大きいかちっちゃいかっていうものにで 8ブリアにすると true false の日課にしましょうっていうだけの話ですねとだから1分の1ファクターっていうのはあくまでスレッシュオールド0.5にし ましょうでこれは丸ににも関係してくるんですがその f っていうものこの中身は何かと ショーなんですねでにで割ったあまりをターゲットにしている つまりねにではたまりっていうのは0か1しかないんで 0 1の値が入っている f に対して2分の1真ん中で区切ってトゥルーフォールスにしましょうっていうだけの話ですねと だからこの右側のあるいはもっと言えばもう10ラースの中に入っているもジュラスって呼んでいいの かな文字もっとねえっ 後をにではたまりつまり t の偶数奇数だけフォーカスして偶数だったら黒にしねえ奇数だったら白みたいにするっていう ぐらいの気持ちでいればわかったとじゃあ t をの意味を考えましょうっていう話ですねいうところまで行きます とそれもあるさんねで t っていうのは8その中に変数が x と y っていう2つの変数で定義される関数ですとねっ はいここまでの式を言葉ですると x y を与えた時にt っていうものが定義されるんだがその t っていう値の偶数奇数によって白か黒を塗り分けるそれがタッパーの公式がやっていることですねということは まずこの段階ではよっしゃと じゃあ次に t の中身を見ていきましょうt の中身っていうのは t って置いたのはモードの中のこの前半部分でえっとまず 2--17かけるなんとかなんとかなんとかマイナスなんとかなんとかねっ 2-べき上だけでも不のべきべきはめんどくさいんでわかりにくいんで分母に持ってこよ分母に持ってきてだから17 x プラスも何やりいうふうになります割り算してね分んでこうしておいて丸4ここのにのなんとか上っていう部分に次はフォーカスしようとそいつをまず z とおきましょうとね単に置いてるだけね これはさっきから言ってるように x と y をもう最初からインテージャーだと思えばこのフロア関数は関係ないんで17かける x プラス8モードをにゃいほんやっていう形になっているなんてここでねコンピューターのプログラマーの視点で考えると z とイコール柔軟 x かける柔軟プラス yyy 声ねもっとのここの一式のことを yy と仮におきましょうとちなみにこの yy はy の 柔軟で終わった時の余りですよとそれをこの式のいいですよね この式を素直に見るとプログラマーさんがね ピンときますよねとつまり このパターンってよくある形で2次元配列とかを1次元配列で あのマッピングしようというかねアドレッシングしようと思うとだいたいこういうふうになるんですねと 17 x っていうものは17倍の倍数でスキャンされて yy は今言ってるように柔軟ではあまりだから yy っていうのは0123 c って言って16まで行ったらゼロに戻るっていうもんですね なのでこれっていうのはここの僕のノートの左側に書いてある 0123 c 1617 1819っていうふうにこういうふうに2次元インデックスを操作しているスキャンしているような z っていうものを考える式そのものになっていると言い換えると z ありきの世界でものことを考えた時にはx 座標は 17でz を17で割った時の整数値これもパイソン機構になってますが整数値を x でz を17ではあったあまり がy y ですねとそこまでわかったと なるほどとじゃあこの分母っていうのはにのこにゃこにゃって書いてあるけども 2-z 上だと思えばいいんだとその z はこういう形で x と yy の2次元座標で表現される世界なんだなと思えばよろしいとわかったと じゃあにの z 上で z は0123ってずーっとインクリメントされているもんだけどもこいつは何まあ当たり前だけでも z がね0から増えていくに従ってにの z 上は024パーペンペンペンなります8632 64 12825ローねコンピューターギークはよく知ってるやつね でこれ何かジャンに真数表示になると 01010100100でこれノート間違ってますけどね そういうことやとに真数表示でにの解除っていうのはね 列車とここまでわかったとこれ第一段階じゃあ t の式に戻りましょうと今扱ってるのは t はy を柔軟で割ったものをにの z 上で終わったものですねっていう話ねんで ok だからこのy を柔軟で割ったもののインテージャーね フロア関数にかましたものを整数なんだけど p とこれを一つの変数に置きましょうめんどくさいのでそうすると t っていうのは p をにの z 上で割ったものですねっていうことになるで ちょっと待ってとにの z 上で割るっていう操作をインテージャーに対してね 考えるとそれは何になってるっていうふうに考えるとあのコンピューターに詳しい人もこの時点であ ビット演算でシフトしてるだけやなっていうのはわかるそう言わなくてもっと素朴に考えても8 z をね 0123て振ってくるとどういうことになってるかっていうと z が0 の時は p そのもので1の時は p をにではってにの時は p を読んではって816べべってなるわけねで a とその t を最終的に最終的に 最終的にそれのにの もう呪老フロアカースでイントにしてるからイントにしてるから結局丸めてるわけねにではあって 空気を考える4ではって空気を考えるっていうと p を2進数表示にした時に下のビットを落としているということつまりは ビットシフト右にシフトしてるねっていうことなんですよねコンピューターに詳しい人にわかるような説明になってねコンピューターに詳しく なく数学にも詳しくない人に説明するのは難しいなぁそうでもここまででわかったことは何かというと 8t っていうのはあるインテージャー p に対して z を順番に増やしていくことは何をしているかというと8 2進数表示で1ビットことこう z を増やすことによって 右に順番にずらしているとその t をにではったショーが今ターゲットとして欲しいものでありますねっていうことは何を 意味しているかというと一番最下位のビットだけ取り出してそれが1か0かを判定しているだけだから ビットシフトして一番下のビットを取り出すっていうことは逆に言えばビットシフトしない p っていうものの2進数表示を並べといて z が一番右から順番にそのビットが0か1かを取り出してるっていう操作そのものなんですよなんですねとつまり z を増やしていくことでp の2次元あのビット表示の2進数表示の01各桁をの01を取り出している だけやんあの式はっていうことに気がつく えっとこの下の青いので書いたのはなんかごちゃごちゃ書いてますがポイントはね えっとタッパーの公式は y っていうパラメータで意識が書かれてるが 僕が導入した p っていうものの方が本質的でっていうのは p のビット表現が 出てくるものだからp で物事を書いた方が見通しがいいねっていう話 あともっと言えば x y 座標みたいなのを考えてるにはy そのものじゃなくて yyね17の小 を考えた方がわかりやすいよとこれは 数式の上では今言ったことをね数式代入して計算すればわかる通りで p は yy なんですけどもこういうと物事わけわかんなくなりますわけわかんなくなる理由が 8タッパーのもともとのあの公式にあってわけわかんなくなる理由の一つは一つはって本質的な 混乱を引き起こすモイントはこれ下に書いたっけa っていうパラメーターがタッパーの公式には入ってないよね でk と p っていうのが対応するものなのってy y と結びつけて表現するっていうのは 見通しが悪くなるんでここはスキップしてください結論結論結論つまりタッパーの公式あの式が この式どの式だどの式だ最初の式この不透析 これ何を意味しているかというと何を意味しているかというと pを2進数表示して各ビットのを 17個おきに縦に並べていったやつをべべべべってさらに106個並べたものがあの絵になりますよっていう そういう式ですと