実は、私の家族が帰るはずの飛行機が、台風のためにキャンセルになってしまいました。

航空会社からは、48時間以内に再予約をしてください、というメールが来ました。

ところが、妹は英語がうまく話せません。ということで、私が代わりに電話でチケットを取り直しました。

再予約は英語で"rebook"と言います。

もともとは動詞"book" (予約する）にreを足して、「再予約」という意味になります。

"Hi, I would like to rebook my sister's flight."

私の妹のフライトを再予約したいのですが

という表現になります。