La aleatoriedad forma la piedra angular de la proof of work (PoW) de Bitcoin. ¿Pero, porque?

La aleatoriedad siempre ha sido una parte esencial de la vida. Muchos rituales antiguos de adivinación se basaban en el azar: el lanzamiento de astragali (huesos de nudillos de animales) por parte de los griegos, los palos de Kau Cim por parte de los chinos, la cadena Opele por parte de los africanos occidentales. El uso de dispositivos similares a dados en juegos y apuestas también se remonta a miles de años.

Sin embargo, no fue hasta el siglo XVI que comenzamos a obtener las herramientas y los lenguajes necesarios para comprender realmente el azar y la aleatoriedad. Esas herramientas incluyen conceptos aritméticos como fracciones y el número cero.

Nuestro estudio del azar y la aleatoriedad comenzó en serio con un hombre llamado Gerolamo Cardano [2]. Nacido en Italia en 1501, Cardano fue un erudito y uno de los matemáticos más influyentes del Renacimiento. También era un adicto a las apuestas. Debido a su problema con las apuestas, Cardano finalmente se hundió en la pobreza y la oscuridad abyectas. Sin embargo, fue su experiencia con las apuestas lo que lo llevó a escribir el “Libro sobre juegos de azar”, el primer tratamiento sistemático del azar y la aleatoriedad. Curiosamente, Cardano tenía la intención de guardar los secretos del libro para sí mismo. El "Libro sobre juegos de azar" se publicó un siglo después de su redacción, mucho después de la muerte de Cardano.

La principal contribución de Cardano a nuestra comprensión del azar y la aleatoriedad fue la idea de espacio muestral. En el nivel más básico, calcular la probabilidad de un evento implica la simple tarea de contar el número de escenarios que podrían conducir a dicho evento, luego dividir eso por el número total de todos los escenarios posibles (el "espacio muestral"), asumiendo que todos los escenarios son igualmente probables. Esta suposición solo es válida para problemas como el lanzamiento de dados, pero fue un buen comienzo.

Siguiendo los pasos de Cardano estaban Galileo y Pascal. Galileo fue la encarnación perfecta del espíritu intelectual rebelde de esa época: ir en contra de la poderosa Iglesia católica y proclamar que la Tierra no es el centro del universo. Galileo produjo muchos trabajos importantes. Un trabajo no muy conocido, “Reflexiones sobre los juegos de dados”, exploró temas similares que alguna vez interesaron a Cardano.

Pascal, contemporáneo de Fermat y Descartes, fue mucho más lejos que Cardano y Galileo. Descubrió lo que ahora llamamos el triángulo de Pascal. Aunque los matemáticos de otras civilizaciones (por ejemplo, Irán, China e India) habían descubierto el mismo triángulo siglos antes que Pascal, el trabajo de Pascal fue el mas completo y añadio aplicaciones novedosas, específicamente en el área de la teoría de la probabilidad. Pascal también introdujo la "apuesta de Pascal" y el concepto de expectativa matemática.

A partir de la semilla que plantaron Cardano, Galileo y Pascal, nuestra comprensión del azar y la aleatoriedad creció gradualmente, y