Våren 1942 lyckades amerikanska kryptologer att knäcka chiffret som användes av japanska Stilla havsflottan. De behövde bara fem ord av ett japanskt, krypterat meddelande för att klara det.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Japanerna som var ovetande om de amerikanska kryptologernas framgång, trodde att de i hemlighet för sina fiender, dirigerade sina hangarfartyg mot amerikanernas fäste på ön Midway. Men eftersom de amerikanska styrkorna nu kunde förstå trafiken och ordergivningen mellan de japanska fartygen, så lade man sig i bakhåll och kunde krossa större delen av sina fienders flotta.

Kryptologer har genom historien haft avgörande roller för hela civilisationers öden. Hemlig information kan vara ovärderlig, inte minst i krig. Men närapå ännu mer värdefullt kan vara att forcera ett krypterat meddelande, utan att mottagaren förstått att den hemliga informationen är avslöjad. En risk man aldrig kan bli av med. Hur säkra system man än skapat för krypterade meddelanden så har kryptologer gång efter gång, på ett högst förbluffande sätt knäckt hemligheterna bakom olika chiffer och koder.

Medverkande är Anders Wik, tidigare chef för Kryptologiska avdelningen på Försvarets Radioanstalt, FRA.

Bengt Beckman, kryptoanalytiker och författare till boken Svenska kryptobedrifter, intervju från Sveriges Radios arkiv, Vetandets Värld år 2000 av Urban Björstadius.

Hur tankar uppstår och vad vårt medvetande är för något är fortfarande ett mysterium. En del hävdar att vår hjärna fungerar på samma sätt som en dator. Men det finns också en annan spännande teori.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Medvetandet uppstår när kvantmekaniska vibrationer sker inuti hjärncellerna, det hävdar brittiska fysikern Roger Penrose och amerikanska professorn Stuart Hameroff, som är chef för Center for Consciousness Studies.

Deras teori heter Orchestrated objective reduction (Orch-OR) och liknar hjärnan med en kvantmekanisk orkester som improviserar fram våra känslor och tankar. Deras motståndare är forskare som hävdar att hjärnan fungerar på samma sätt som en dator. Kan vår hjärna verkligen vara en dator? Eller är den något så märkligt som en kvantmekanisk orkester?

Medverkande är Ulf Danielsson, professor i teoretisk fysik vid Uppsala universitet. 

Och Stuart Hameroff, professor i psykologi och anestesi vid the University of Arizona.

I vardagen är avrundningar av tal, belopp, vikt och mått en praktisk förutsättning. Men avrundningar av decimalbelopp kan också utnyttjas för att skapa stora summor pengar av närapå ingenting.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Även om det för den enskilde kan vara en oväsentlig avrundning av en decimal, så kan det för den som t ex lyckas samla många personers avrundade öresbelopp bli till en lyckad affär. Tekniken kallas för "salami slicing" eller "salamieffekten", och i filmer som Superman 3 och Office Space kan man se hur den kan användas för att skapa förmögenheter av många decimalbelopp. Men är det möjligt att göra det samma i verkligheten? 

Medverkande är matematikern Valentina Shapovalova. 

Rasmus Bjälkeson, fondexpert på Pensionsmyndigheten.

Andreas Rosenlund, informationsdirektör på Kronans Apotek.

Svarta hål är märkligare än något som en science fiction-författare kan hitta på, sa den kände fysikern Stephen Hawking när han tidigare i år besökte Stockholm.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

När Albert Einstein presenterade sina ekvationer i den allmänna relativitetsteorin, så fanns ingen som helst tanke på att uträkningarna skulle leda oss fram till upptäckten av svarta hål i universum. De svarta hålen är en konsekvens av den allmänna relativitetsteorin, även om Einstein själv vägrade tro på att de absurda svarta hålen var verkliga. Matematiken stämde men den verklighet som den beskrev - var för overklig för att kunna accepteras. Men nu, nära 100 år senare så är astronomer och fysiker övertygade om att de svarta hålen finns. Fast hur kan man veta att matematiken som beskriver existensen av de svarta hålen, och allt absurt som händer i och runtomkring dem, är sann?

Medverkande är Bengt Gustafsson, professor emeritus i astronomi vid Uppsala universitet.

Bengt har nyligen kommit ut med boken Svarta hål Teorier, upptäckter, människor.

Sverker Johansson, fysiker vid Högskolan Dalarna.

Fel och uppskattningar ligger ofta till grund för vetenskapliga upptäckter. Något man bör ha i åtanke, för pålitligheten och exaktheten i vår värld, kan mycket väl vara mycket mindre än du tror.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Folket kommer inte vara fria så länge de inte kan räkna, ska den franske matematikern och revolutionären Nicolas de Condorcet ha yttrat i argumentation för att införa metersystemet. Och 1792 blev det som Condorcet ville, beslutet togs att ta fram ett nytt, universellt längdsystem.

Vid den tiden användes det 250 000 olika enheter av vikt- och längdmått vilket, helt naturligt skapade förvirring och skadade den växande internationella handeln.

Metern skulle rädda och befria folket och handeln. Och i sann demokratisk anda skulle det nya måttet utgå från naturen, vår egen planet. Metern skulle vara exakt en tio-miljondel av avståndet mellan nordpolen och ekvatorn, beslutade den franska vetenskapsakademien.

Två astronomer Pierre Méchain och Jean-Baptiste Delambre sändes ut för att mäta upp det avståndet. Vad de inte visste då, är att ingenting kan mätas exakt. 

Den amerikanske ekonomen Martin Armstrong har byggt en modell som han hävdar kan förutsäga krascher på börsmarknaden, på den exakta dagen. Och han har byggt sin modell utifrån talet pi.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Är det möjligt att matematiken kan förutsäga händelser på börsen?

Medverkande är Daniel Akenine, författare till romanen "11 gram sanning" som handlar om en person som lyckas bygga en modell som med framgång kan förutsäga framtiden.

Och Anders Ögren, docent i ekonomisk historia vid Lunds universitet.

Med ekvationer och kreativ förmåga lyckades Albert Einstein 1905 förändra vår syn på vad tid är för något på ett häpnadsväckande sätt. Och långt senare kunde hans uträkningar bekräftas genom observationer och experiment. Tiden är en del av rummet som vi existerar i.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Intervjupersoner är Ulf Danielsson, professor i teoretisk fysik vid Uppsala universitet. Och Jack Levis, chef för "Process management" vid transportföretaget UPS.

Dataprogram i smartphones och datorer blir allt mer avancerade och kan i vissa fall kommunicera med oss, nästan som om de var andra personer. Hur nära i tid är vi, för att uppfinna en artificiell intelligens, som är mer avancerad än den mänskliga?

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Intervjupersoner är Nick Bostrom, professor vid University of Oxford som leder en grupp av matematiker, filosofer och forskare som utreder vad konsekvenserna för mänskligheten blir den dagen då vi skapar artificiell intelligens som överskrider människans förmåga.

Magnus Sahlgren, doktor i datorlingvistik och forskningschef på Gavagai som konstruerat en digital "hjärna" som förstår alla språk och som på egen hand kan skriva meningar till exempel på sociala medier som Twitter.

Tänk dig en dikt, vars textrader fylls på i evighet. Det finns en person i världen som upplever talet Pi, på samma sätt som man skulle se på en sådan evig dikt.Den brittiska savanten Daniel Tammet, har den otroliga förmågan att han kan uppleva siffror i färg och känslor. 2004 så reciterade han inför publik de första 22 000 siffrorna i talet Pi och han säger att han tolkade om alla siffrorna - till ord och meningar. Det blev för honom som om han reciterade en poetisk berättelse.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Pi är ett gåtfullt och romantiskt tal. Det vackra med talet är att det tar aldrig slut. Det är större än någonting annat vi vet. Pi:s decimaler fortsätter i evighet. Och samtidigt är det ett exakt tal. Ändrar man en enda siffra i nummerordningen, så är det inte längre Pi. Talet är en del av evigheten men har samtidigt en exakt och konstant relation till alla cirklar i hela världen. I det här programmet berättar vi mer om det mystiska och populära talet Pi.

Om det är första gången du ser namnet Max Tegmark kan vi garantera att det inte är sista. Vi har intervjuat en av matematikens stora begåvningar, Mad Max, om vart matematiken kommer ifrån. Och hans svar är otroligt - universum och allting i det, du, jag och allting annat är en matematisk struktur.

Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radios app.

Max är född i Sverige men är professor i fysik, vid Massachusetts Institute of Technology, MIT. Han har skrivit boken ”Our mathematical universe” där han på drygt 400 sidor förklarar och underbygger varför han tror att hela vårt universum och allting i det, består av matematik. I det här programmet hör du hur han tänker.