ישנה מסורת ששני קרבנות ציבור בלבד טעונים סמיכה. רבי יהודה ורבי שמעון נחלקו באשר לזהותם של אותם שניים. שניהם מסכימים שפר העלם דבר של ציבור טעון סמיכה על ידי הזקנים, אך הם חולקים לגבי זהותו של הקרבן השני. רבי יהודה סובר שזהו השעיר המשתלח של יום הכיפורים, ומציין כי על פי הפסוק בתורה, הכהן הגדול סומך עליו. רבי שמעון חולק על כך משום שהוא סובר שסמיכה חייבת להתבצע על ידי הבעלים, ולטענתו הכהן הגדול אינו נחשב לבעלים של אותו קרבן; השעיר המשתלח מכפר רק על חטאי בני ישראל, בעוד שהכהנים מקבלים את כפרתם באמצעות הווידוי של הכהן הגדול על פרו שלו. רבי יהודה חולק על עמדת רבי שמעון וסובר שהשעיר המשתלח מכפר גם על חטאי הכהנים, דבר ההופך את הכהן הגדול לאחד מבעלי הקרבן.
רבי שמעון כולל את שעיר עבודה זרה כקרבן הציבור השני הטעון סמיכה, כשהוא לומד זאת מהמילה "השעיר" הכתובה בהקשר של סמיכת חטאת הנשיא (ויקרא ד:כד); המילה המיותרת מרבה שעיר נוסף – שעיר עבודה זרה – שיהיה כלול בחובת הסמיכה. לעומת זאת, רבי יהודה משתמש בפסוק בפר העלם דבר של ציבור (ויקרא ד:טו), המדגיש את המילים "הפר", כדי למעט את השעיר ולהגביל את חובת הסמיכה לפר לבדו. הגמרא שואלת מדוע כל תנא זקוק לפסוק מיוחד להוכחת דעתו, כשיכלו פשוט להסתמך על המסורת המקובלת שרק שני קרבנות ציבור טעונים סמיכה.
כל קרבנות היחיד טעונים סמיכה, למעט בכור, מעשר בהמה וקרבן פסח. המיעוט של שלושת אלו נלמד מהפסוקים העוסקים בקרבן שלמים, במילה החוזרת כמה פעמים "קרבנו", המרמז על קרבן המוגדר כ"שלו" מכוח רצון שלו ולא כי בא בחובה.