Liushkov nació en Odesa, en el Imperio Ruso, en 1900. Su padre era judío y los crio a él y a sus hermanos trabajando como sastre. Comenzó su educación en 1908, en una escuela estatal de seis aulas, permaneciendo en ella hasta 1915. Durante su escolarización fue influenciado por su hermano (miembro del bolchevismo clandestino), lo que lo indujo a unirse al Partido Bolchevique y a participar en la Revolución Rusa varios años después.