“Nadie nos podrá expulsar del paraíso

David Hilbert

Héctor Rago

Pocas nociones han cautivado la atención de la humanidad en el transcurso de los siglos como la noción de lo infinito. La limitación de nuestro sentido común en trance de capturar esta extraña idea ha sido fuente de paradojas y de asombros. Por eso el infinito ha estado en el centro de innumerables (¿infinitas?) discusiones en religiones, filosofías, en la física y por supuesto en las matemáticas. La idea de infinito seduce nuestro gusto por lo oculto y roza los terrenos de lo esotérico.

Las paradojas como la de Zenón en la que Aquiles debe cubrir la mitad de la distancia a la tortuga y luego la mitad de la mitad y así infinitamente, ilustraban la poca comprensión de los griegos a la hora de sumar series de infinitos términos cada vez más pequeños. Los avances posteriores permitieron que las matemáticas domaran a la bestia del infinito. Aún así, formalizado y desligado de su plumaje metafísico el infinito sigue deparando sorpresas.

Fue George Cantor quien desarrolló una clasificación sistemática de los conjuntos y le dio fundamento matemático al escurridizo infinito. Cantor demostró rigurosamente que hay infinitos más grandes que otros. Los conjuntos infinitos numerables como los naturales (1, 2, 3…) y sus subconjuntos como los pares; o como los fraccionarios (2/3, 7/4…) tienen un infinito del mismo tamaño. De alguna manera es el infinito más pequeño que puede haber. Los matemáticos lo llaman aleph cero. Cantor demostró que hay una clase infinita de infinitos cada vez mayores. La recta real, continua, por ejemplo, tiene un infinito mayor que el de los naturales, por eso los números reales no son numerables

En la física los infinitos vienen de la mano de las matemáticas. Una teoría física es entre otras cosas un algoritmo para anticipar propiedades del mundo físico. Cuando las ecuaciones de una teoría predicen infinitos, la teoría colapsa y pierde su capacidad predictiva. Fue empujada más allá de su límite de va