Mathematische Methoden in der Schule

Exponentialfunktion: Verschiebung in x- und y-Richtung und Streckung in y-Richtung

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In diesem Video zeige ich, wie sich der Graph der Exponentialfunktion f(x)=ae^{bx}+c verändert, wenn man a, b und c verändert.

Streckung in y-Richtung

Hierbei wird der Faktor a vor der Exponentialfunktion verändert. Beispiele:

  • f(x)=2e^x
  • g(x)=3e^x

    • Wird der Faktor negativ, so ist die Funktion an der x-Achse gespiegelt. Wichtig: Große Werte strecken, kleine Werte stauchen.

    Streckung in x-Richtung

    Durch Veränderung des Faktors b im Exponenten, wird die Funktion in x-Richtung gestreckt. Beispiele:

    • f(x)=e^{2x}
    • g(x)=e^{5x}

      • Im Unterschied zur Streckung in y-Richtung bleibt der Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0|1) bestehen und die Funktion wird auf beiden Seiten der y-Achse gegen diese gedrückt bzw. von dieser weg gezogen. Wichtig: Große Werte stauchen, kleine Werte strecken.

      Verschiebung in y-Richtung

      Nach oben und unten verschiebt man eine Exponentialfunktion, wenn man hinten dran die Zahl c addiert bzw. subtrahiert. Beispiele:

      • f(x)=e^x+1
      • g(x)=e^x-2

        • Das Vorzeichen des Parameters zeigt an, ob er nach oben (positiv) oder unten (negativ) verschoben wird.

        Diese Hardware verwende ich:

        • Lenovo Thinkpad E495
        • Mikrofon Sudotack ST-810
        • Wacom Intuos S BT

          • Diese Software verwende ich:

          • openSUSE Tumbleweed KDE
          • Xournal++
          • Audacity
          • OBS Studio
          • Kdenlive
          • LibreOffice
            • ...more
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