Mathematische Methoden in der Schule

Exponentialgleichungen lösen - Teil 2: Direktes Auflösen und Logarithmieren

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Voraussetzung: Der Logarithmus muss bekannt sein.

Hallo,

im Teil 2 zum Lösen von Exponentialgleichungen geht es um die Technik "Direktes Auflösen und Logarithmieren".

Hinweis: e^{x} steht für "e hoch x", das x steht also im Exponenten.

Schauen wir uns die Gleichung e^{x}-5=-2, dann können wir diese vergleichen mit der quadratischen Gleichung x²-5=-2. Die Lösung davon kennen wir:

x²-5=-2 |+5

x²=3 |Wurzel ziehen
x1=-1,71
x2=+1,71

Gleiches kann man bei Exponentialgleichungen machen, in denen nur ein e^{bx} vorkommt. Anstatt die Wurzel zu ziehen müssen wir hierbei den Logarithmus aus Exponentialgleichungen lösen - Teil 1: Der Logarithmus verwenden.

e^{x}-5=-2 |+5

e^{x}=3 |ln()
x=ln(3)=1,10

Der Logarithmus ist ähnlich wie Wurzel ziehen zu benutzen!

Im Video zeige ich das noch an einigen Beispielen. Selbstständig geübt werden kann mit den folgenden Gleichungen:

  • 5^{x}-9=-2
  • e^{3x}-2=-1,5
  • 2+e^{x}=1-e^{x}
  • e^{-x}+1=3

    • Die Ergebnisse: 1,21; -0,23; keine Lösung; -0,69

    Die gesamte Reihe Exponentialgleichungen lösen:

    1. Der Logarithmus
    2. Direktes Auflösen und Logarithmieren
    3. Ausklammern und Satz vom Nullprodukt
    4. Substitution
    5. Spezialfall: e^{x} und e^{-x} zusammen
      6. ...more
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