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Exponentialgleichungen lösen - Teil 4: Lösen durch Substitution
Analog zu Biquadratischen Gleichungen gibt es eine Methode für Exponentialgleichungen der Form
a e^2x + b e^x + c = 0
Hinweis: Wenn du die Methode bei Biquadratischen Gleichungen noch nicht kennst, empfehle ich dir das Video dazu. Damit kannst du das folgende besser verstehen. Siehe
https://video-cave-v2.de/w/bDvi8dX9URd2DUtHD139bu
Beispiel:
2e^4x - 6e^2x - 8 = 0
Substitution: u=e^x
=> 2u²-6u-8=0
Auflösen nach u mit bekannten Methoden für quadratische Gleichungen
=> u1=4, u2=-1
Resubstitution:
=> e^x=4
e^x=-1 (ergibt keine Lösung, da negativ)
Nach Logarithmieren:
=> x=ln(4)
Allgemeine Methode
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Analog zu Biquadratischen Gleichungen gibt es eine Methode für Exponentialgleichungen der Form
a e^2x + b e^x + c = 0
Hinweis: Wenn du die Methode bei Biquadratischen Gleichungen noch nicht kennst, empfehle ich dir das Video dazu. Damit kannst du das folgende besser verstehen. Siehe
https://video-cave-v2.de/w/bDvi8dX9URd2DUtHD139bu
Beispiel:
2e^4x - 6e^2x - 8 = 0
Substitution: u=e^x
=> 2u²-6u-8=0
Auflösen nach u mit bekannten Methoden für quadratische Gleichungen
=> u1=4, u2=-1
Resubstitution:
=> e^x=4
e^x=-1 (ergibt keine Lösung, da negativ)
Nach Logarithmieren:
=> x=ln(4)
Allgemeine Methode