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Fonctions_de_l_Enclos_Lapin_de_Mathilde_au_Cours

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Comprendre le lien entre l’activité « L’enclos du lapin de Mathilde » et le cours sur les fonctions (Partie 1)

L’activité en classe « L’enclos du lapin de Mathilde » sert d’introduction concrète au chapitre sur les fonctions. Elle permet de donner du sens aux notions abstraites en partant d’une situation réelle.

1. Définition d’une fonction
  • Une fonction est un procédé qui, à chaque valeur de départ (appelée antécédent), associe une valeur unique (appelée image).
  • Dans notre activité :
    • L’antécédent est la largeur de l’enclos (notée "x").
    • L’image est l’aire de l’enclos correspondant à cette largeur.
      • 2. Expression algébrique

      • On a montré que l’aire de l’enclos dépend de la largeur choisie.

      • L’expression algébrique est :

        A(x) = x(6,5 - 2x)

      • Cette formule donne l’aire en fonction de la largeur.

        3. Antécédents et images
        • Antécédent : la valeur choisie pour "x".
        • Image : le résultat obtenu en calculant "A(x)".
        • Exemple :
          • Si x = 1, alors A(1) = 1 *(6,5 - 2 * 1) = 4,5.
          • Ici, 1 est l’antécédent et 4,5 est l’image.
            • 4. Tableau de valeurs

            On peut organiser les calculs dans un tableau de valeurs afin de comparer plusieurs largeurs et les aires correspondantes :

            | Largeur x | 0,5 | 1  |1,5  | 2   | 2,5 |

            | Aire A(x) |2,75 |4,5|5,25|5,0|3,75|

            5. Courbe représentative

            En plaçant les couples (x ; A(x) dans un repère, on obtient une courbe.

            • Cette courbe montre visuellement comment l’aire évolue quand la largeur change.
            • On peut lire directement l’aire maximale de l’enclos sur cette représentation.
              • 6. Vocabulaire et notation
              • Antécédent : valeur donnée en entrée (ici, une largeur).
              • Image : résultat obtenu (ici, une aire).
              • Notation : on écrit la fonction comme A(x).
              • Courbe représentative : ensemble des points (x ; A(x)).

                • ✅ Ainsi, l’activité « L’enclos du lapin de Mathilde » illustre concrètement tous les éléments fondamentaux d’une fonction :

                • Définition,
                • Expression algébrique,
                • Antécédents et images,
                • Tableau de valeurs,
                • Courbe représentative,
                • Vocabulaire et notation.
                  • ...more
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