Francaix, celým jménem Jean René Désiré, se narodil se narodil 23. května 1912 v Le Mans ve Francii do hudební rodiny. Jeho hudební nadání od raného dětství podporoval otec Alfred, sám též skladatel, klavírista, hudební vědec a zároveň i ředitel Le Mans Conservatoire, a také maminka Jeanne, zpěvačka a zakladatelka renomovaného sboru.

Svou první skladbu napsal Jean Francaix v roce 1922, tedy v pouhých 10 letech. Jmenovala se „Pour Jacqueline“ a o dva roky později vyšla tiskem u nakladatelství Editions Sénart. Svůj hudební talent mladý Jean Francaix rozvíjel na Conservatoire of Le Mans a na doporučení Skladatele Maurice Ravela pokračoval ve studiích na Paris Conservatoire; skladbu pod vedením skladatelky a dirigentky Nadii Boulanger a klavír ve třídě skladatele a klavíristy Isodora Philippa. A to tak úspěšně, že v roce 1930 získal na pařížské konzervatoři první cenu v klavírní hře.