Cet exposé vise à présenter des outils permettant de construire des situations qui favorisent l’activité de recherche en mathématiques dans un contexte de médiation. Je montrerai comment, à partir de problèmes issus de la recherche contemporaine, les mathématicien·nes et les didacticien·nes peuvent rapprocher Mathématiques et Société en concevant de telles situations, où le public est autonome et accepte la responsabilité scientifique par rapport aux problèmes qui lui sont proposés. Ainsi, cela contribue à rendre accessible une pratique « véritable » et « authentique » de l’activité de recherche en mathématiques auprès du grand public. Les outils présentés couvriront aussi bien des aspects épistémologiques, didactiques, qu’ergonomiques, offrant ainsi un cadre adapté pour la conception d’ingénieries didactiques de l’activité mathématique en médiation.