אבי כץ נולד בבני ברק, בן לשושלת סוחרים. ההורים שלו עלו לארץ מגליציה, חבל ארץ של סוחרים באירופה, אחרי ששרדו את השואה. אביו נפטר כשהיה בן 7 אחרי מאבק של שנתיים במחלה קשה. למרות שהיו רגילים לחיות בשפע כלכלי נאלצה המשפחה לעבור לחיות בדוחק לאחר פטירתו של האב.

בחופשות הקיץ כשכל הילדים האחרים היו נופשים אבי עבד עם דודו כצבעי. את כתה א' סיים בלי לדעת קרוא וכתוב כיוון שאף אחד לא שם לב שהוא צריך משקפיים. בבית הספר היסודי ספג התעללות פיסית מילדים אחרים ואז בכתה ד' העבירו אותו לבי"ס תלמוד תורה אחר מתקדם יותר שם החל לפרוח. בגיל 14 עבר לפנמיה סגורה בכרמל שם היה שלוש שנים במה שהיה מבחינתו גן-עדן. שם הוא גם גילה כמה הוא אוהב ללמוד.

מגיל 25 החל אבי להקים עסקים שונים, בינהם רשת כפר השעשועים, רשת הכל בדולר, רשת כלי בית ששת ואחרים. ב-2009 הקים אבי ביחד עם שותפיו את קרן ההשקעות נדל"ן "הגשמה" וב-2014 הקים ביחד עם ביתו וחבר טוב שלו את רשת קופיקס.

בראיון מספר אבי כץ על המיזמים החברתיים שהקים, על הרעיון מאחורי הקמת קרן הגשמה ועל ההבדל בין חלום לחזון.