برنامه قصه ظهر جمعه توسط فضل‌الله مهتدی (صبحی) به فاصله یک هفته از آغاز پخش اخبار رادیو ایران، و یکماه از تأسیس رادیو ایران بنیانگذاری شد. صبحی خود حدود ۲۴ سال قصه گویی این برنامه را بر عهده داشت. پس از او به ترتیب علی جواهرکلام، ایرج گلسرخی، حمید عاملی و مصطفی موسوی گرمارودی هر یک از چند ماه تا حداکثر پنج سال، گویندگی این برنامه پر شنونده رادیویی را بر عهده گرفتند. آخرین قصه گوی این برنامه محمدرضا سرشار (رضا رهگذر) برای ۲۴ سال از ۲۲ بهمن ۱۳۶۰ تا ۱۵ مهرماه ۱۳۸۴ راوی داستان‌ها بود و رکورد کم‌نظیری از خود بر جای گذاشت. وی دربارهٔ دلیل پایان قصه گویی اش بیان کرد که قبل از آنکه مخاطب از برنامه ایی سیر و روگردان شود باید به آن پایان داد. برنامه در دهه ۶۰ بخصوص از برنامه‌های بسیار پرطرفدار رادیو بود