Comprendre le lien entre l’activité « L’enclos du lapin de Mathilde » et le cours sur les fonctions (Partie 1)
L’activité en classe « L’enclos du lapin de Mathilde » sert d’introduction concrète au chapitre sur les fonctions. Elle permet de donner du sens aux notions abstraites en partant d’une situation réelle.
1. Définition d’une fonction
Une fonction est un procédé qui, à chaque valeur de départ (appelée antécédent), associe une valeur unique (appelée image).Dans notre activité :L’antécédent est la largeur de l’enclos (notée "x").L’image est l’aire de l’enclos correspondant à cette largeur.2. Expression algébrique
On a montré que l’aire de l’enclos dépend de la largeur choisie.
L’expression algébrique est :
Cette formule donne l’aire en fonction de la largeur.
3. Antécédents et images
Antécédent : la valeur choisie pour "x".Image : le résultat obtenu en calculant "A(x)".Exemple :Si x = 1, alors A(1) = 1 *(6,5 - 2 * 1) = 4,5.Ici, 1 est l’antécédent et 4,5 est l’image.4. Tableau de valeurs
On peut organiser les calculs dans un tableau de valeurs afin de comparer plusieurs largeurs et les aires correspondantes :
| Largeur x | 0,5 | 1 |1,5 | 2 | 2,5 |
| Aire A(x) |2,75 |4,5|5,25|5,0|3,75|
5. Courbe représentative
En plaçant les couples (x ; A(x) dans un repère, on obtient une courbe.
Cette courbe montre visuellement comment l’aire évolue quand la largeur change.On peut lire directement l’aire maximale de l’enclos sur cette représentation.6. Vocabulaire et notation
Antécédent : valeur donnée en entrée (ici, une largeur).Image : résultat obtenu (ici, une aire).Notation : on écrit la fonction comme A(x).Courbe représentative : ensemble des points (x ; A(x)).✅ Ainsi, l’activité « L’enclos du lapin de Mathilde » illustre concrètement tous les éléments fondamentaux d’une fonction :
Définition,Expression algébrique,Antécédents et images,Tableau de valeurs,Courbe représentative,Vocabulaire et notation.