Vendredi 11 octobre 2024 – 14h15-15h30Viviane Durand-Guerrier, Université de Montpellier, Institut Montpelliérain
Alexander Grothendieck, IMAG, CNRS, UM
Les recherches sur les nombres réels à la transition lycée - université et au delà
: état des lieux et travaux récents
De très nombreux travaux ont été conduits depuis plusieurs décades en France et à
l’international sur l’enseignement et l’apprentissage des nombres réels à la transition
lycée-université. On observe depuis plusieurs années un renouveau des travaux aux
niveaux universitaires plus avancés, fin de licence et master, incluant la formation
des enseignants. Je présenterai tout d’abord un bref état des lieux général, puis je
décrirai en détail certains de mes travaux récents conduits avec plusieurs collègues
concernant les enjeux de la prise en compte des propriétés topologiques des nombres
réels (densité, complétude, connexité, compacité) pour l’enseignement de l’analyse
à l’université en licence et en master, incluant les aspects liés à la seconde
discontinuité de Klein.
Bergé, A. (2008). The completeness property of the set of real numbers in the
transition from calculus to analysis. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 217–
235. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9101-5
Branchetti, L., & Durand-Guerrier, V. (2023). Secondary prospective teachers
grappling with ordered dense or discrete denumerable number sets: a pilot study.
Recherches en Didactique des Mathématiques, 43 (1), 47–86. https://hal.science/hal-
04114484
Durand-Guerrier, V. (2016). Conceptualization of the continuum an educational
challenge for undergraduate students. International Journal of Research in
Undergraduate Mathematics Education, 2(3), 338–361.
https://doi.org/10.1007/s40753-016-0033-2