「我們把頭想成一個不連續曲面,漸層就是在做微積分。」
一、 頭是「不連續曲面」
顧客的頭不是完美的圓球,因為頭骨分佈有凸出、有凹陷、有扁平、有轉彎。
在數學上,便是不連續曲面(Discontinuous Surface),它充滿了轉折和稜角,沒辦法用一個簡單的公式一筆畫完。
如果只用一個公分套推過去,遇到凸出會太明顯,遇到凹陷會太黑,就會「斷層」。
二、微分:尋找頭皮上每一點的「極限」
推漸層時,我們的手腕和電剪其實一直在隨著頭皮的弧度改變角度。
為了讓白色灰色黑色銜接順暢,電剪在頭皮上的每一個點,都要找到一個適合的角度。
點:利用美式電剪的撥桿開關,隨著頭形變化,微幅、動態調整。
也就是在計算每一個點的導數(Derivative / 導函數),無限趨近(極限)。
切線(Tangent Line)。透過持握電剪的手勢,改變斜率。
藉由直線、橫線、斜線,無限逼近頭型的弧度。
不連續曲面: 遇到頭骨凹凸處(不連續點)時,用電剪的邊角微調。
這等於是在對轉折點進行分段函數(Piecewise Function)的逼近,手動修正落差。
三、 積分:把無數個長度,累積成流暢的漸層
連續的漸層,是從 0mm、0.5mm、1.5mm、3mm 一路無縫銜接上去的。
將頭型劃分成數個區域,把這些微小的變化「拼」在一起,形成一個肉眼可見、流暢的黑白過渡。
數學的說法: 在做黎曼和(Riemann Sum)。
把長度的變化量切到無限小,透過無數次的修剪,將這些微小的長度加總起來。
當切得夠細時,不連續的鋸齒狀就會消失,累積出來的結果,便是一個連續且可微(Continuous and Differentiable)的漸層面積。
最後,側邊和頂部銜接時還要利用剪髮梳和打薄剪刀,順頭型推剪,消除凸起和深色區域。
四、總結:理髮師的「微積分日常」
「電剪撥桿、和公分套和打薄剪刀,就是實體微積分公式。」
「在一個不連續曲面上,透過無數次調整每一點的切線角度(導數),把數個長度差距進行積分(累積加總),最終在視覺上呈現出一個流暢、連續的視覺表現。」
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