Spøkelser etter avdøde størrelser

Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en ekstra lang juleferie. I denne episoden samtaler Niclas Larson med Karoline Kongshavn Nilsen, som nå arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag på UiA. Karoline skrev masteroppgave i matematikkdidaktikk i vårsemestret 2021 og bidrar her med sine erfaringer om planlegging og gjennomføring av dette store prosjektet. Vi reflekterer også over hvilken nytte man i etterkant kan ha av masteroppgaven, som lærer i skolen eller i andre yrker.

Ved publiseringen av denne episoden er det en uke igjen til eksamen i Kalkulus 1. Hva passer da bedre enn å diskutere forberedelser til eksamen? Og som hjelp til dette har André Martiny og Niclas Larson en ny gjest som tok emnet i høstsemestret 2018. Det er Marjan Daliri som bidrar med sine erfaringer om forberedelser til eksamen generelt, men også med det aktuelle emnet i fokus. Marjan er en av studentassistentene i kalkulusemnet. André og Niclas forteller også litt om hvordan de jobbet sammen med studiekamerater for å toppe formen til eksamensdatoen. Så drøfter vi hva som kommer neste semester og hva fra Kalkulus 1 som da kan være viktig å ha med seg.

Dette er den siste episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser dette semestret og dermed siste episode med fokus på Kalkulus 1. I det minste for denne gangen. Vi planlegger å komme tilbake i vårsemestret, men akkurat hva vi skal snakke om da og hvem som vil delta, det vet vi ikke ennå. Men vi håper selvfølgelig at du som hører på denne episoden blir med.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter sin fjelltur, der de illustrerer funksjoner av to variabler ved hjelp av terrenget på fjellet. Denne gangen er det fokus på optimering. I forrige episode så drøftet de tre tilfeller der man kan finne maksimum eller minimum. De kommer tilbake til dette og ser også på et tilfelle fra Nordland, der fjellet Dønnamannen har en sti oppe på en kam. Der kan man tenke at funksjonen er deriverbar i stiens retning, men vinkelrett mot stien er den ikke deriverbar fordi man litt forenklet går langs en knivsegg. Turen i Nordland går også til Sju søstre, som passer bra til å illustrere sadelpunkter. Når man går opp til et av passene mellom toppene så når man toppen på en sti, men snur man seg da 90 grader til høyre eller til venstre så er man i bunnpunktet på en annen sti som går vinkelrett mot den første. Her blir det relevant å drøfte begrepet krumning. I slutten tar de også Lagrange med ut på fjellet, når de prøver å finne høyeste punktet på en sti som går på fjellets side men ikke til toppen.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter sin vandring gjennom kalkulusemnet. I denne episoden tar de oss også med på en fjelltur for å diskutere funksjoner av to variabler. I hvilken retning er fjellet brattest hvis man følger en sti som går horisontalt på fjellsiden? Det må vel være så langt unna den horisontale retningen som mulig, dvs. vinkelrett mot stien. Fjellturen tar oss også med til skandinaviske fjelltopper, til Alpene og til Finlands høyeste punkt som ligger på fjellet Halti, eller Halde som det heter på norsk.

I denne episoden hilser André Martiny og Niclas Larson podcastens første gjest velkommen. Gjesten er Olav Dovland, som er professor i matematikk på Institutt for matematiske fag på UiA, og programleder for Matematikk I. Olav forteller om sine erfaringer fra når han begynte å studere matematikk på høyskolen og hvilke forskjeller det var mot videregående skole. Vi får også følge med på reisen videre mot doktorgrad og posisjonen som professor. Så snakker vi om erfaringer fra å undervise Kalkulus I, der Olav har vært lærer i mange år.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter sine matematiske diskusjoner med fokus på kalkulus. Denne gangen handler det om Riemannintegralet, som litt forenklet handler om å finne arealet under en graf ved å dele inn intervallet i rektangler og summere arealene til rektanglene. De snakker også litt historisk om Riemann og koblingen mellom Riemann og Darboux. Til slutt lander André og Niclas i analysens fundamentalteorem som fantastisk nok knytter sammen begrepene integral og antiderivert.

André Martiny og Niclas Larson fortsetter å prate om litt av hvert i matematikk. Denne gangen har de fokus på logaritmer, et begrep som ble formalisert rundt år 1600. Logaritmer har blitt brukt til å forenkle vanlig multiplikasjon, som ellers kan ta veldig mye tid når man jobber med store tall. Det har til og med blitt sagt at bruken av logaritmer ga astronomene dobbel livslengde. Episoden inneholder også et tilbakeblikk til de geniale regnestavene, og litt om anvendelser av logaritmer i hverdagslivet, som desibel, pH-verdier og Richterskalaen.

André Martiny og Niclas Larson snakker om hva derivasjon og den deriverte betyr. Når har man egentlig bruk for derivasjon? De drøfter også når en funksjon er deriverbar og hva som kan gjøre at en funksjon ikke er deriverbar. Som avslutning kommer litt om sammenhengen mellom den deriverte til en funksjon og den deriverte til den inverse funksjonen.