Zdeněk Košler pocházel z muzikantské rodiny. Jeho otec byl violistou, členem orchestru Národního divadla, mladší bratr Miroslav je výraznou osobností české sbormistrovské reprezentace.
Po maturitě na reálném gymnáziu studoval Zdeněk Košler na Akademii múzických umění. V roce 1948 nastoupil do pražského Národního divadla jako korepetitor, poté získal angažmá v Olomouci. V roce 1959 zvítězil Zdeněk Košler na dirigentské soutěži v Besanconu (repertoárem zaměřeným na francouzskou hudbu), v roce 1963 následovalo ještě slavnější vítězství v dirigentské soutěži Dimitrije Mitropoulose v New Yorku a jedním z ocenění byla roční spolupráce s Leonardem Bernsteinem.