Pour mes enfants qui s'intéressent à la cosmologie mais qui n'ont pas le temps ou le courage d'écouter des cours compliqués, je leur ai fait un podcast spécial. Moins de 10 minutes, et juste quelques connaissances de base de la loi de gravitation du lycée, pour comprendre pourquoi l'univers ne peut pas être statique et est forcément en expansion ou en contraction.
Il y a bien sûr quelques racourcis, le principal étant que je n'ai pas précisé qu'il fallait utiliser le théorème de Newton pour calculer la force qui s'exerce sur la galaxie que Newton veut étudier. Mais ce n'est pas important...
Pour ceux qui veulent ces détails, ce théorème dit que la masse M à considérer est celle contenue dans la sphère de rayon D, et que l'on peut considérer que toute cette masse est concentrée à l'origine du repère. On peut aussi négliger les masses qui sont tout autour de cette sphère fictive. Les détails de calcul sont ensuite :
La force est F = -mMG/D^2, donc l'accélération a''R = -MG/D^2
et comme D = a.R on obtient a''/a = -MG / (D^3)
et en utilisant V = 4/3.pi.D^3, on arrive à l'équation de Friedman : a''/a = -4/3.pi.G.rho
Les explications données dans cet épisode proviennent du cours de "Cosmology - Lecture 1", de Leonard Sussking, Stanford University. On le trouve sur youtube ou sur le site https://theoreticalminimum.com