Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/02

In dieser Arbeit werden Deformationen Riemannscher Flächen auf elementare Weise mittels Integration von Vektorfeldern konstruiert. Diese Deformationen werden zum feinen Modulraum der Riemannschen Flächen mit Teichmüller-Markierung zusammengeklebt. Die Vorgehensweise unterscheidet sich wesentlich von den analytischen Beweisen Teichmüllers und den algebraisch geometrischen Beweisen Grothendiecks.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der statistischen Modellierung und Inferenz genetischer Netzwerke. Assoziationsstrukturen und wechselseitige Einflüsse sind ein wichtiges Thema in der Systembiologie. Genexpressionsdaten weisen eine hohe Dimensionalität auf, die geringen Stichprobenumfängen gegenübersteht ("small n, large p"). Die Analyse von Interaktionsstrukturen mit Hilfe graphischer Modelle ist demnach ein schlecht gestelltes (inverses) Problem, dessen Lösung Methoden zur Regularisierung erfordert. Ich schlage neuartige Schätzfunktionen für Kovarianzstrukturen und (partielle) Korrelationen vor. Diese basieren entweder auf Resampling-Verfahren oder auf Shrinkage zur Varianzreduktion. In der letzteren Methode wird die optimale Shrinkage Intensität analytisch berechnet. Im Vergleich zur klassischen Stichprobenkovarianzmatrix besitzt speziell diese Schätzfunktion wünschenswerte Eigenschaften im Sinne von gesteigerter Effizienz und von kleinerem mittleren quadratischen Fehler. Außerdem ergeben sich stets positiv definite und gut konditionierte Parameterschätzungen. Zur Bestimmung der Netzwerktopologie wird auf das Konzept graphischer Gaußscher Modelle zurückgegriffen, mit deren Hilfe sich sowohl marginale als auch bedingte Unabhängigkeiten darstellen lassen. Es wird eine Methode zur Modellselektion vorgestellt, die auf einer multiplen Testprozedur mit Kontrolle der False Discovery Rate beruht. Dabei wird die zugrunde liegende Nullverteilung adaptiv geschätzt. Das vorgeschlagene Framework ist rechentechnisch effizient und schneidet im Vergleich mit konkurrierenden Verfahren sowohl in Simulationen als auch in der Anwendung auf molekulare Daten sehr gut ab.

Due to the increasing availability of spatial or spatio-temporal regression data, models that allow to incorporate the special structure of such data sets in an appropriate way are highly desired in practice. A flexible modeling approach should not only be able to account for spatial and temporal correlations, but also to model further covariate effects in a semi- or nonparametric fashion. In addition, regression models for different types of responses are available and extensions require special attention in each of these cases.

Within this thesis, numerous possibilities to model non-standard covariate effects such as nonlinear effects of continuous covariates, temporal effects, spatial effects, interaction effects or unobserved heterogeneity are reviewed and embedded in the general framework of structured additive regression. Beginning with exponential family regression, extensions to several types of multicategorical responses and the analysis of continuous survival times are described. A new inferential procedure based on mixed model methodology is introduced, allowing for a unified treatment of the different regression problems. Estimation of the regression coefficients is based on penalized likelihood, whereas smoothing parameters are estimated using restricted maximum likelihood or marginal likelihood. In several applications and simulation studies, the new approach turns out to be a promising alternative to competing methodology, especially estimation based on Markov Chain Monte Carlo simulation techniques.

This thesis discusses a latent variable model (LVM) which is based on a Bayesian approach and is estimated by Markov chain Monte Carlo methods (MCMC). The model extends classic factor analysis by allowing not only for gaussian metric manifest variables, but also for binary and ordinal indicators which are very common in many areas of application (e.g. psychology, sociology). Furthermore, a semiparametric predictor is introduced which describes the influence of covariates on the latent variables. The predictor may contain parametric effects, smooth functions of metric covariates (modeled by random walks and P-splines), spatial effects (modeled by Markov random fields) and interactions of metric and categorical covariates. The integration of temporal effects is easily possible. Consequently, the influence of covariates on the latent variables can be analyzed in much more detail than with currently available methods.

One emphasis of this work is the development of an efficient MCMC algorithm with good estimation properties (in particular concerning the cutpoints of ordinal indicators) and its implementation in the standard software package R. Another focus lies on the demonstration of the model's applicability using data from an internet survey.

Several models with differently structured predictors are analyzed and first ideas for model selection are presented.

Die Arbeit beschäftigt sich mit

(Pseudo)-Likelihood-basierten Schätz-Methoden zur Analyse von marginalen Regressions-Modellen für Longitudinaldaten mit stetigem Response. Es werden drei neuartige Modelle entwickelt, die aufeinander aufbauen. Zunächst wird ein Regressions-Modell entwickelt, das neben einem nichtparametrischen Term auch multiplikative zeitabhängige Parameter und Varying-Coefficients-Terme beinhaltet. Im Anschluss wird das Modell um einen parametrischen Term erweitert, so dass ein semiparametrisches Modell entsteht. Desweiteren wird das Modell auf den Bereich der 'Seemingly-Unrelated-Regression'-Modelle (SUR) ausgeweitet.

Aufgrund der Entwicklung von aggregierten Methoden wurde in den letzten Jahren eine Reihe neuer Verfahren im Forschungsfeld der Klassifikation und Prädiktion eingeführt. Die beiden wichtigsten Entwicklungen, nämlich Bagging und Boosting, wurden sowohl für den Fall von binären Zielvariablen als auch für den Mehrklassenfall ausführlich diskutiert und analysiert. Während diese angeführten Methoden die Klassenvariable jedoch als nominale Größe ohne Ordnungsstruktur betrachten, kann die Zielvariable in vielen Anwendungen als eine geordnete kategoriale Größe angesehen werden.

In dieser Arbeit sollen deshalb Varianten für Bagging und Boosting entwickelt und vorgestellt werden, die in der Lage sind, die durch die ordinale Struktur in den Daten gegebene Information zu nutzen. Ferner wird aufgezeigt, wie die Qualität der Vorhersagen durch die Verwendung dieser auf die Problemstellung abgestimmten Aggregationsverfahren verbessert wird. Die dazu nötigen empirischen Vergleiche zwischen diversen Klassifikationstechniken werden nicht nur anhand von Fehlklassifikationsraten durchgeführt; stattdessen sollen auch Kriterien, die die Ordinalität in Vorhersage und Zielgröße zu berücksichtigen vermögen, herangezogen werden. Hier spielen in erster Linie verschiedene Abstandsmaße eine Rolle.

Aber auch auf der Basis anderer Techniken und Ansätze kann man versuchen, dem Problem der ordinalen Klassenstruktur zu begegnen: Nächste-Nachbarn-Verfahren, die eine der intuitivsten und einfachsten Methoden zur Klassifikation darstellen, werden in dieser Arbeit durch einige Modifikationen an die besonderen Strukturen von ordinalen Zielgrößen angepaßt. Abschließend können die Resultate dieses zweiten Ansatzes, der ohne großen Rechenaufwand auskommt, mit denjenigen der modernen und rechenintensiven Aggregationstechniken verglichen werden.

The research topic investigated by this thesis is reactivity on the Web. Reactivity on the Web is an emerging research issue covering: updating data on the Web, exchanging information about events (such as executed updates) between Web sites, and reacting to combinations of such events. Following a declarative approach to reactivity on the Web, a novel reactive language called XChange is proposed. Novelties of the language are represented by the proposed data metaphor intended to ease the language understanding and the supported reactive features tailored to the characteristics of the Web. Realising this pressuposed refining, extending, and adapting to a new medium some of the concepts on which active database systems are built upon.

Reactivity is specified in XChange by means of reactive rules (or event-condition-action rules) having the following components: the event part is a query against events that occurred on the Web, the condition part is a query against Web resources (expressed in the Web query language Xcerpt), and the action part is a transaction specification (specifying updates to be executed and events to be raised in an all-or-nothing manner). Novel in XChange is its ability to detect composite events on the Web, i.e. possibly time related combinations of events that have occurred at (same or different) Web sites.

XChange introduces a novel view over the Web data by stressing a clear separation between persistent data (data of Web resources, such as XML or HTML documents) and volatile data (event data communicated on the Web between XChange programs). Based on the differences between these kinds of data, the data metaphor is that of written text vs. speech. XChange's language design enforces this clear separation and entails new characteristics of event processing on the Web.

After motivating the need for a solution to reactivity on the Web, this thesis introduces the design principles and syntax of the language XChange accompanied by use cases for demonstrating the practical applicability of its constructs. Important contributions of the thesis are the specification of the language semantics and the description of an algortihm for evaluating XChange programs.