L’intelligence artificielle s'immisce dans de nombreux domaines, de la voiture autonome à la reconnaissance d'images. Cependant, derrière sa puissance se cache une vulnérabilité peu connue mais redoutable : les attaques adversariales. Ces attaques exploitent des imperfections dans les modèles pour induire des erreurs de prédiction, parfois de manière imperceptible. À travers un exemple pratique avec le modèle de classification d'images ResNet50, nous verrons comment une image apparemment banale peut être mal classée. En décryptant le raisonnement mathématique et l'optimisation derrière ces attaques, nous explorerons également des pistes pour rendre les systèmes d'IA plus robustes et mieux protégés contre ces vulnérabilités.

Résumé: Dans cet exposé introductif nous parlerons de la technologie communément appelée blockchain. Nous nous intéresserons plus particulièrement aux blockchains programmables comme Ethereum. Nous verrons ce que sont les cryptomonnaies et les "smart contracts" utilisés en finance décentralisée.

Dans cet exposé, nous donnerons une introduction à la modélisation mathématique du trafic routier, et nous montrerons comment ces modèles peuvent aider à comprendre certaines dynamiques, ainsi qu’à concevoir des méthodes pour améliorer la circulation et atténuer certains de ses inconvénients.

En particulier, nous nous concentrerons sur les opportunités offertes par les nouvelle technologies.

Résumé: En informatique théorique, la combinatoire des mots consiste à étudier des séquences de symboles appelées des mots sur un alphabet. Ce concept est bien adapté à la description de la succession d'événements à l'intérieur d'une séquence musicale. Nous l'avons utilisé pour étudier certains rythmes dans les musiques africaines de la forme 32n32n+1 (pour n = 0 on obtient le rythme reggaeton de la chanson « Djadja » d'Aya Nakamura). On montrera que ces rythmes ressemblent aux mots de Christofel qui permettent d'approximer une droite de pente rationnelle par des pixels, bien que les deux concepts ne se recouvrent pas totalement. La combinatoire des mots permet également de définir des algorithmes de génération automatique de musique. C'est le cas de l'oracle des facteurs que nous utilisons dans une IA pour l'improvisation musicale appelée Djazz (http://digitaljazz.fr). Cette IA est peu gourmande en données et peut calculer en temps réel pour faire de l'improvisation. Elle s'adapte à des répertoires musicaux très différents (jazz, world music, électro). On illustrera ces différents sujets musicaux par de nombreuses vidéos de musiciens.

Et si on pouvait s’assurer que nos démonstrations mathématiques sont totalement sans erreur, même dans leurs moindres détails ? C’est exactement ce que permettent les assistants de preuve, comme Lean. Ces outils sont conçus pour aider les mathématiciens à formaliser des théorèmes et leurs preuves de manière ultra-rigoureuse, en laissant l’ordinateur vérifier chaque étape. Dans cet exposé, je vous présenterai Lean, un des assistants de preuve les plus populaires aujourd’hui. On verra pourquoi ces outils deviennent incontournables, comment ils fonctionnent, et en quoi ils peuvent changer notre manière de faire des maths. À travers des exemples concrets, on explorera comment utiliser Lean pour prouver des théorèmes tout en découvrant ses limites et ses promesses.

Résumé: Dans cet exposé, nous commencerons par une introduction à la théorie des graphes, en explorant ses concepts fondamentaux et ses définitions clés.

Le Maths Club : séminaire pour étudiants

On présentera comment il est possible d'optimiser un système

Dans cet exposé, nous nous intéressons aux modèles aléatoires de réseaux sociaux. L’objet mathématique pour modéliser un réseau étant le graphe, nous présenterons différents modèles de graphes aléatoires et d'algorithmes de simulation de graphes, et nous étudierons certaines caractéristiques de réseau dans ces modèles, comme la densité d’arêtes ou de triangles, les degrés des nœuds ou le diamètre d’un graphe. Nous souhaitons en particulier identifier les propriétés caractéristiques d’un réseau social.

Les méthodes de planification de trajectoires permettent de trouver le chemin le plus court, le plus économique et le plus sûr en évitant des obstacles pour qu’un véhicule autonome (ex UAV) rallie une position d’arrivée connaissant sa position de départ. La planification de trajectoires nécessite en général de disposer de connaissances préalables sur l’environnement d’évolution. Cette information peut être représentée de différentes manières, notamment sous forme de grilles ou d'espaces d'état, elle peut être disponible a priori ou évoluer au cours du temps. En fonction de ces différentes représentations, on présentera les structures classiques d’algorithmes associés et une analyse de leurs avantages et inconvénients.