Borges, pleurant la mort d’une femme qu’il aimait, Beatriz Viterbo, se rend à son domicile et y rencontre son cousin, Carlos Argentino Daneri, un poète médiocre qui se fait une idée très exagérée de son talent. Daneri déclare qu’il risque de voir sa maison démolie par les propriétaires d’une confiserie voisine. C'est alors qu'il lui confie que sa cave contient un Aleph, « l’un des points de I'Espace qui contient tous les points ». Borges découvre l'objet mystérieux : « cet instant gigantesque, j’ai vu des millions d’actes délectables ou atroces ; aucune ne m’étonna autant que le fait qu’elles occupaient toutes le même point, sans superposition et sans transparence ». Jaloux et rancunier, Borges décide de se venger du poète en prétendant n’avoir rien vu...