È un attore teatrale, regista cinematografico, scrittore e drammaturgo italiano.
Romano di nascita, Celestini trascorre la sua gioventù nel quartiere periferico di Casal Morena. Dopo gli studi universitari in lettere con indirizzo antropologico si avvicina al teatro a partire dalla fine degli anni 1990.
Dopo gli anni con il Teatro Agricolo del Montevaso, insieme a Gaetano Ventriglia, Celestini scrive e interpreta il suo primo spettacolo, Cicoria. In fondo al mondo, Pasolini (1998).
Tra il 1998 e il 2000 scrive la trilogia Milleuno, rievoca la memoria orale di chi vive ai margini della capitale romana a metà del ventesimo secolo.
Nel 2002 è premiato col Premio Ubu speciale: "per la capacità di cantare attraverso la cronaca la storia di oggi come mito e viceversa".
Le sue opere si innestano nel cosiddetto teatro di narrazione.
Scrive su Viaggi della Memoria, una rubrica di Viaggi, il supplemento de la Repubblica, nella quale racconta, in maniera spesso surreale, i luoghi che conosce attraverso le sue tournée.