渦の中心で速度が無限大になる「爆発」。ナビエ・ストークス方程式のミレニアム問題に、NYUのバックマスター氏とAnthropicのアルプオゲ氏がAIとLeanで挑み、オイラー方程式などの爆発証明を発表しました。だが直後、OpenAIも酷似した結果を主張し、著者からの排除まで持ちかけられたと本人が告発。数学とAI、そして人間同士の信頼が同時に試された72時間の記録です。

〇Statement by Tristan Buckmaster（2026年9月8日）

https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

〇On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem（OpenAI、2026年9月8日）

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

〇OpenAI claims blockbuster math breakthrough amid swirl of controversy（Scientific American、2026年9月）

https://www.scientificamerican.com/article/openai-claims-blockbuster-math-breakthrough-amid-swirl-of-controversy/

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参考記事

〇Formalizing Fermat's Last Theorem（Anthropic、2026年9月4日）

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

〇AIが数学の「院試」を受けたら――証明の正しさを機械が保証する時代（数学の翻訳家、2026年3月20日）

https://note.com/math_translator/n/n2f8a794bb8a9

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セーターの糸を一箇所引っ張るだけで全部ほどけてしまうのはなぜか。東京大学のシマモト氏らが結び目理論を使い、編み地全体を一つの結び目として捉え直すことで「編めるかどうか」を数学的に判定する方法を編み出しました。編み目に生じた欠陥がどう伝わるかを追跡すると、編めるパターンほどほどけやすいという意外な事実が浮かび上がります。この発見は、伝線に強い「ほどけにくい」布地の設計にもつながります。

〇Mathematics holds the secret to 'ladder-proof' knitting（Nature、2026年8月18日）

https://www.nature.com/articles/d41586-026-02466-9

〇Topological Defect Propagation to Classify Knitted Fabrics（Shimamoto et al., Physical Review X, 2026年7月14日）

https://doi.org/10.1103/g565-3dyn

〇Unraveling the Topology of Knitted Fabrics（Rachel Berkowitz, Physics Magazine, 2026年7月14日）

https://physics.aps.org/articles/v19/s88

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AIの話題の陰で、人間の数学者たちがリーマン予想にどこまで迫っているのかを追いました。85年ぶりに破られた零点密度の壁、12.4兆個の数値検証、この予想が正しくても余白がゼロだという発見、そしてコンヌが問題を一つの収束定理に絞り込んだ2026年の論文。四つの前線と、そこに何十年も立ち続ける人たちの風景です。

〇New large value estimates for Dirichlet polynomials（2024年5月31日投稿、2026年4月改訂）

https://arxiv.org/abs/2405.20552

〇A decades-long breakthrough in zero-density estimates and primes in short intervals（2026年7月6日）

https://arxiv.org/abs/2607.04632

〇The Riemann hypothesis is true up to 3・10^12（2020年4月21日）

https://arxiv.org/abs/2004.09765

〇The De Bruijn-Newman constant is non-negative（2018年1月17日）

https://arxiv.org/abs/1801.05914

〇The Riemann Hypothesis: Past, Present and a Letter Through Time（2026年2月3日）

https://arxiv.org/abs/2602.04022

〇Unconditional pair correlation of zeros of the Riemann zeta-function（2023年6月7日）

https://arxiv.org/abs/2306.04799

〇Learning more about Claude's mathematical capabilities（2026年8月10日）

https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta

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AIにリーマン予想への挑戦を頼んだところ証明はできなかったものの、副産物としてゼータ関数のゼロ点が臨界線上にある割合の下限を41.6%から67.2%に押し上げました。60体のサブエージェントを動かし、Leanでの形式検証も経て、数学者が実際に検証した結果です。半世紀かけて8ポイントしか動かなかった壁を、たった二回のセッションで飛び越えた話です。

〇Learning more about Claude's mathematical capabilities（2026年8月10日）

https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta

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2026年フィールズ賞を受賞したジェイコブ・ツィママン氏は、授賞式の壇上でOpenAIへの転身を発表しました。30年来の難問アンドレ・オールト予想を解いた直後、なぜ彼は数学を離れる決断をしたのか。AIが数学者を追い越すという実感、そしてAIの安全性を数学的に保証する新たな挑戦について綴ります。

〇Jacob Tsimerman Wins 2026 Fields Medal for André-Oort Conjecture Proof（Quanta Magazine、2026年7月23日）

https://www.quantamagazine.org/jacob-tsimerman-wins-2026-fields-medal-for-andre-oort-conjecture-proof-20260723/

〇Fields Medalist Jacob Tsimerman Announces Move to OpenAI for AI Safety Research（BigGo Finance、2026年7月）

https://finance.biggo.com/news/bca88ca4-8438-4d70-b512-75cda1dd3bd1

〇OpenAI Hires A Fields Medalist Who Says AI Will Outdo Mathematicians（Yellow）

https://yellow.com/news/openai-hires-fields-medalist-outdo-mathematicians

〇Why Canada's greatest math genius is joining OpenAI（インタビュー記事）

https://www.begiant.ca/stories/people/jacob-tsimerman-openai-fields-medal

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OpenAIの次期モデル「Astra」が、10年以上未解決だった数学・理論計算機科学の問題を10個まとめて解いたと発表されました。高次元幾何学から量子計算、暗号まで領域は多岐にわたり、証明はLeanで機械検証済みです。今回はその中から、作用素環論の「Connesの剛性予想」への反証に注目。異なる二つの群が同じ「響き」を持つという発見が、数学の根底にあった直感を静かに揺さぶっています。

〇Ten advances in mathematics and theoretical computer science（OpenAI、2026年8月1日）

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

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2026年フィールズ賞をユー・デンとジョン・パードンが受賞。デンはボルツマンが遺した宿題に挑み、粒子の衝突からニュートン力学を厳密に導出。パードンは結び目や形を見分ける精密な物差しを作り、長年の未解決問題MNOP予想を解決。分野は正反対でも、地味な基礎工事を何年も続けた胆力が共通しています。数式を使わず、その挑戦の本質を解説します。

〇Yu Deng Wins the Fields Medal 2026 for His Work on the Random Data Problem（2026年7月23日）

https://www.quantamagazine.org/yu-deng-wins-the-fields-medal-2026-for-his-work-on-the-random-data-problem-20260723/

〇John Pardon Wins the 2026 Fields Medal for Work in Symplectic Geometry（2026年7月23日）

https://www.quantamagazine.org/john-pardon-wins-the-2026-fields-medal-for-work-in-symplectic-geometry-20260723/

〇UChicago Prof. Yu Deng receives Fields Medal, highest honor in mathematics（2026年7月23日）

https://news.uchicago.edu/story/uchicago-prof-yu-deng-receives-fields-medal-highest-honor-mathematics

〇Rising stars of mathematics awarded prestigious 2026 Fields Medal（2026年7月23日）

https://www.nature.com/articles/d41586-026-02169-1

〇The Fields Medals 2026: John Pardon（2026年7月）

https://plus.maths.org/icm-2026-fm-3

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2026年7月、87年間未解決だったヤコビアン予想に、AIモデル「Claude Fable 5」が反例を発見しました。ワールドカップ決勝戦の夜、数学者レベント・アルポゲ氏がAIに検討させたところ、目盛りが一定値を保ちながら3つの異なる入力が同じ出力に重なる写像が導かれたのです。公開後はWolfram AlphaやSymPyでの独立検証、証明支援システムLeanによる形式化も進行中。答えを渡されることと理解することの距離を問う出来事です。

〇AI「Claude Fable 5」が87年来の難問「ヤコビアン予想」を覆す反例を生成したとAnthropic研究者が報告（2026年7月21日）

https://gigazine.net/news/20260721-claude-fable-5-jacobian-conjecture/

〇Human mathematicians are being outcounterexampled（2026年7月20日）

https://xenaproject.wordpress.com/2026/07/20/human-mathematicians-are-being-outcounterexampled/

〇「放浪の天才数学者」エルデシュが遺した謎——AIが解いたのは本当に未解決問題だったのか（2026年1月13日）

https://note.com/math_translator/n/nb955bf059478

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京都大学・望月新一教授のIUT理論をLeanで検証するLANAプロジェクトが、2026年7月17日、中間報告書を公開しました。ABC予想の証明を左右する「定理3.11から系3.12」の飛躍について、LANAは正否を断定せず、論点を数式一本にまで絞り込みました。2018年のショルツ氏の批判との関係や、望月氏側とのLeanを介した対話開始にも触れ、静かな緊張感の続く数学最前線の現在地を伝えます。

〇Project LANA Interim Report on IUT Theory（2026年7月17日更新）

https://github.com/katobungen/LANA_report_202607/blob/pdf/LANA_report_202607.pdf

〇IUT理論のコンピューターによる検証を目指すLANAプロジェクト、「Project LANA Interim Report on IUT Theory」を公開（2026年7月17日）

https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000090.000136051.html

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