大学院レベルの数学の定理証明をAIに解かせるテスト「FormalQualBench」が登場しました。厳密な証明言語「Lean」を用いた審査で、トップのAIは難問を23問中8問正解しました。また近年、AIは未解決のエルデシュ問題も自律的に解決しています。専門家はAIを脅威ではなく、煩雑な検証作業を担い人間の創造的活動を支援する強力なパートナーと見なしています。

〇FormalQualBench（2026年3月） https://www.math.inc/formalqualbench〇AIで数学の未解決問題をほぼ自動的に解くことに成功（GIGAZINE、2026年1月14日） https://gigazine.net/news/20260114-gpt-5-2-pro-solved-erdos-problem/〇ChatGPT、人間が50年解けなかった20世紀の数学の難問を解決（ビジネス+IT、2026年1月28日） https://www.sbbit.jp/article/cont1/179344〇数学未解決問題、AI単独で続々解決（TechnoEdge、2026年1月27日） https://www.techno-edge.net/article/2026/01/27/4837.html〇AxiomのAI、未解決だった数学問題に解を示す（WIRED Japan、2026年2月11日） https://wired.jp/article/a-new-ai-math-ai-startup-just-cracked-4-previously-unsolved-problems/〇DARPAが挑むAI数学証明の最前線（イノベトピア、2025年4月28日） https://innovatopia.jp/ai/ai-news/52839/〇AIによる数学の形式的証明：DeepSeek-Prover-V2の詳細解説（JOBIRUN、2025年5月4日） https://jobirun.com/deepseek-prover-v2-formal-theorem-proving-ai/

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最も抽象的な数学とされる「圏論」が、環境問題や感染症対策、AIの安全性といった現実の課題解決に応用され始めている。物事を「関係性」で定義する圏論を用い、ジョン・ベイズらは生態系等を理解する「グリーン数学」を提唱した。疫学モデルの統合やAIの安全な学習環境構築で成果を上げており、複雑なシステムを理解する新たな共通言語として期待を集めている。

〇Can the Most Abstract Math Make the World a Better Place?（2026年3月4日） https://www.quantamagazine.org/can-the-most-abstract-math-make-the-world-a-better-place-20260304/〇With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality（2019年10月10日） https://www.quantamagazine.org/with-category-theory-mathematics-escapes-from-equality-20191010/〇Where Does Meaning Live in a Sentence? Math Might Tell Us.（2025年4月9日） https://www.quantamagazine.org/where-does-meaning-live-in-a-sentence-math-might-tell-us-20250409/

#圏論 #数学 #応用数学 #AI安全性 #環境問題 #感染症対策 #グリーン数学 #ジョンベイズ #関係性 #QuantaMagazine #生態系 #気候変動 #疫学モデル #StockFlow #基礎技術 #SafeguardedAI #科学ニュース #複雑系 #共通言語 #テクノロジー #サイエンス #シミュレーション #抽象数学 #数理科学 #イノベーション

1920年代にシュレーディンガーらが構築した色覚の数学モデルには、100年来の誤りがありました。2022年、ロスアラモス国立研究所のチームは、従来の幾何学が大きな色の違いを過大評価することを発見しました。さらに2025年、未定義だった灰色の中心軸を幾何学的に定義し、理論を完成させました。この成果は映像制作やデータ可視化など、正確な色再現が求められる分野への応用が期待されます。

〇The non-Riemannian nature of perceptual color space（2022年4月29日） https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2119753119〇The Geometry of Color in the Light of a Non‐Riemannian Space（2025年5月23日） https://doi.org/10.1111/cgf.70136〇Math error: A new study overturns 100-year-old understanding of color perception（2022年8月10日） https://www.eurekalert.org/news-releases/961374〇Beyond the eye of the beholder: Mathematically defining attributes essential to color perception（2026年1月30日） https://phys.org/news/2026-01-eye-mathematically-attributes-essential-perception.html〇Schrödinger's color theory finally completed after 100 years（2026年2月23日） https://www.sciencedaily.com/releases/2026/02/260222092302.htm

#数学 #色覚 #シュレーディンガー #科学 #幾何学 #カラーサイエンス #データ可視化 #リーマン幾何学 #色相 #彩度 #明度 #ロスアラモス国立研究所 #視覚 #色空間 #デザイン #映像制作 #アルゴリズム #研究成果 #物理学 #品質管理 #科学ニュース #テクノロジー #イノベーション #色彩学 #錯視

数学において「無限」は一つではなく、大きさの異なる無数の無限が存在する。19世紀の数学者カントールは一対一対応の概念を用い、実数の無限が自然数の無限より大きいことを対角線論法で証明した。さらに、両者の中間の無限の存在を問う「連続体仮説」は、現代数学では証明も反証もできない「決定不能」な問題であることが示された。無限からより大きな無限が際限なく生み出されるのである。

参考記事

How Can Infinity Come in Many Sizes?（Quanta Magazine、2026年2月23日）https://www.quantamagazine.org/how-can-infinity-come-in-many-sizes-20260223/

連続体仮説（Wikipedia日本語版、2026年1月更新）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC

人類の英知⑥ 語りえぬものについて語る。「無限」とは何か（Frontier Eyes Online、2024年10月21日）

https://frontier-eyes.online/wisdom-of-mankind_06/

Georg Cantor｜カントールの無限濃度（TANAAKK、2025年4月19日）

https://www.tanaakk.com/2025/04/19/georg-cantor-cardinality-of-infinity/

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1694年にニュートンが提起した球の接触数を問う「接吻数問題」は、高次元になるほど困難となる難問でした。しかし北京大学などのチームが開発したAI「PackingStar」が、25〜31次元で人類の記録を更新しました。球の角度情報を扱う2つのAIが協調学習した結果です。この幾何学の成果は通信技術等にも応用可能であり、AIが数学研究のパートナーとなる未来を示しています。

参考記事

〇近代科学の父ニュートンが遺した330年来の数学の難問をAIが解決（2026/02/22）

https://www.sbbit.jp/article/cont1/181274

〇Chinese scientists achieve breakthrough on 300‑year‑old math problem（2026/02/17）

https://interestingengineering.com/science/scientists-push-limits-300-year-old-math-problem

〇'Romance' between scientists and AI leads to progress on age-old maths problem（2026/02/17）

https://www.scmp.com/news/china/science/article/3343961/romance-between-scientists-and-ai-leads-progress-age-old-maths-problem

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球を分解して再構成すると2倍になる「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、距離の概念が異なる「p進数」の世界でも成立することが証明された。ポーランドの研究者Kamil Orzechowski氏が2026年2月に発表した。p進数の無限の桁を利用して次元を変換する手法を用い、1次元のp進数体でもこのパラドックスが起きることを示した。これは数学的構造の普遍性を示唆する成果である。

〇球を分解→元と同サイズの球を2個作れてしまう「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」、p進数の世界でも成立と発表【研究紹介】（2026年2月16日）

https://levtech.jp/media/article/column/detail_805/

〇The Banach-Tarski paradox in complete discretely valued fields（2026年2月12日）

https://arxiv.org/abs/2602.08494

〇The Banach-Tarski paradox for some subsets of finite-dimensional normed spaces over non-Archimedean valued fields（2024年2月22日）

https://arxiv.org/abs/2402.14772

〇バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

〇新版 バナッハ－タルスキーのパラドックス／砂田利一（岩波科学ライブラリー）

https://www.iwanami.co.jp/book/b265917.html

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カーネギーメロン大学の研究チームが、集束超音波と数学を駆使し、手術なしで脳波から文字を入力する技術を開発した。超音波で脳の視覚野を刺激して注意力を高め、機械学習で脳波パターンを解析することで精度を向上させた。Neuralinkのような埋め込み型とは異なり、安全で誰でも使えるBCIの実現に向けた重要な一歩となる。

〇Breakthrough approach enables bidirectional BCI functionality（2024年6月17日）

https://www.sciencedaily.com/releases/2024/06/240617173427.htm

〇Transcranial focused ultrasound to V5 enhances human visual motion brain-computer interface by modulating feature-based attention（2024年6月11日）

https://www.nature.com/articles/s41467-024-48576-8

〇Transcranial Focused Ultrasound Improves the Performance of a Noninvasive Brain-Computer Interface（2024年）

https://www.nccih.nih.gov/research/research-results/transcranial-focused-ultrasound-improves-the-performance-of-a-noninvasive-brain-computer-interface

〇BRAIN-funded researchers improve noninvasive brain-computer interface neurotechnology（2024年）

https://braininitiative.nih.gov/news-events/blog/brain-funded-researchers-improve-noninvasive-brain-computer-interface

〇AI Co-Pilot Boosts Noninvasive Brain-Computer Interface by Interpreting User Intent（2025年9月1日）

https://samueli.ucla.edu/ai-co-pilot-boosts-noninvasive-brain-computer-interface-by-interpreting-user-intent/

〇BCIs in 2025: Trials, Progress, and Challenges（2025年7月21日）

https://andersenlab.com/blueprint/bci-challenges-and-opportunities

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2025年、数学界で長年の常識や未解決問題が次々と突破された。自分自身を通り抜けられない立体「ノパーセドロン」の発見、60年越しの「ムービング・ソファ問題」の解決、正三角形を正方形にする最小分割数の証明などだ。さらに確率論でのフィボナッチ数列の出現や結び目理論の新発見など、Scientific American誌が選ぶトップ10には「常識の破壊」を象徴する成果が並んだ。

〇The 10 Biggest Math Breakthroughs of 2025（2025年12月19日）

https://www.scientificamerican.com/article/the-top-10-math-discoveries-of-2025/

〇First Shape Found That Can't Pass Through Itself（2025年10月24日）

https://www.quantamagazine.org/first-shape-found-that-cant-pass-through-itself-20251024/

〇Mathematicians Make Surprising Breakthrough in 3D Geometry with Noperthedron（2025年11月5日）

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-make-surprising-breakthrough-in-3d-geometry-with-noperthedron/

〇Mathematicians Solve Infamous 'Moving Sofa Problem'（2025年11月19日）

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-solve-infamous-moving-sofa-problem/

〇The Largest Sofa You Can Move Around a Corner（2025年2月14日）

https://www.quantamagazine.org/the-largest-sofa-you-can-move-around-a-corner-20250214/

〇Six-decade math puzzle solved by Korean mathematician（2026年1月4日）

https://www.koreaherald.com/article/10648326

〇Mathematicians Find Proof to 122-Year-Old Triangle-to-Square Puzzle（2025年）

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-find-proof-to-122-year-old-triangle-to-square-puzzle/

〇Students Find Hidden Fibonacci Sequence in Classic Probability Puzzle（2025年）

https://www.scientificamerican.com/article/students-find-hidden-fibonacci-sequence-in-classic-probability-puzzle/

〇New Knot Theory Discovery Overturns Long-Held Mathematical Assumption（2025年）

https://www.scientificamerican.com/article/new-knot-theory-discovery-overturns-long-held-mathematical-assumption/

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24歳の数学者カリーナ・ホン率いるAxiom Mathが6400万ドルを調達し、新たな数学的知識を創造・証明するAI開発に挑んでいる。MetaやGoogleのトップ人材を集結させ、言語Leanを用いて推論の正しさを保証するシステムを構築。既に難問解決や競技会で実績を上げ、金融や設計など幅広い分野への応用と信頼できるAIの実現を目指している。

## 参考記事

〇AI startup Axiom gets $64M to develop new knowledge with advanced mathematics(2025年10月2日)

https://siliconangle.com/2025/10/02/ai-startup-axiom-gets-64m-develop-new-knowledge-advanced-mathematics/

〇Breaking the equation: Female founder secures $64M to teach AI the language of mathematics(2025年10月3日)

https://techfundingnews.com/axiom-math-ai-mathematician-64m-seed/

〇Who is Carina Hong, the 24-year-old Stanford dropout drawing Big Tech talent to her AI math startup?(2025年12月24日)

https://e.vnexpress.net/news/tech/personalities/who-is-carina-hong-the-24-year-old-stanford-dropout-drawing-big-tech-talent-to-her-ai-math-startup-4996995.html

〇Toward Mathematical Superintelligence: Why We Invested in Axiom(2025年9月30日)

https://b.capital/why-we-invested/toward-mathematical-superintelligence-why-we-invested-in-axiom/

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ロシアの数学者イヴァン・レミゾフ氏が、1834年から未解決だった「変数係数をもつ二階微分方程式」の解析的解法に新たなアプローチを開発した。190年間不可能とされた問題を、プロセスを細分化する手法とラプラス変換を用いて解決へ導いた。この成果は物理学や経済学など幅広い分野への応用が期待され、基礎研究の重要性と数学の可能性を示すものとして注目されている。

## 参考記事

〇Russian scientist copes with mathematical problem unsolved for 190 years(2026年1月27日)

https://tass.com/science/2077371

〇Staff - Ivan Remizov – HSE University

https://www.hse.ru/en/org/persons/215573332

〇Mathematicians from HSE University–Nizhny Novgorod Solve 57-Year-Old Problem

https://www.hse.ru/en/news/1063531804.html

〇Chernoff approximations as a method for finding the resolvent of a linear operator and solving a linear ODE with variable coefficients(2025年3月28日更新)

https://arxiv.org/abs/2301.06765

〇Nhà toán học Nga tìm ra lời giải cho bài toán 'bất khả thi' suốt gần 2 thế kỷ(2026年2月2日)

https://vietnamnet.vn/nha-toan-hoc-nga-tim-ra-loi-giai-cho-bai-toan-bat-kha-thi-suot-gan-2-the-ky-2486908.html

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