June 10, 2021

STP003: Logikgatter

41 minutes

Heute erklärt Xyrill Logikgatter. Und das, obwohl er selbst nicht so genau weiß, was da drin ist.

Das ist aber auch nicht zwingend nötig – sagt er –, denn es kommt ja darauf an, was sie tun.

Obwohl die meisten Logikgatter scheinbar sehr langweilig sind, schaffen wir es nur, damit zu addieren.

Allerdings ist das für ttimeless auch genug für den Anfang.

Shownotes

Rückblick STP001: Binärzahlen sind dargestellt als Folge von Bits

z.B. 16-Bit-Zahl entspricht 16 Stromleitungen, an denen die Spannung an oder aus ist

Ziel: Berechnungen auf solchen Zahlen

z.B. Addition zweiter 16-Bit-Zahlen: 2x16 = 32 Bit gehen rein, 16 neue Bit kommen raus

Wie kombiniert man Bits sinnfällig?

Logikgatter: Bausteine für solche Schaltkreise

allgemein ein oder zwei Eingänge und ein Ausgang

ansonsten Logikschaltung bzw. Logikbaustein, der aus mehreren Gattern zusammengesetzt ist

Logikgatter mit einem Eingang und einem Ausgang

Gatter unterscheiden sich in der Ausgabe bei Eingabe 0 (2 Optionen) und in der Ausgabe bei Eingabe 1 (2 Optionen)

insgesamt 2x2 = 4 mögliche Gatter

0 -> 0, 1 -> 0 – Ausgang ist konstant Null (langweilig)

0 -> 0, 1 -> 1 – Ausgang ist gleich Eingang (langweilig)

0 -> 1, 1 -> 0 – Ausgang ist Negation des Eingangs (NOT-Gatter)

0 -> 1, 1 -> 1 – Ausgang ist konstant Eins (langweilig)

Logikgatter mit zwei Eingängen und einem Ausgang

vier mögliche Eingaben (00, 01, 10, 11) und je zwei mögliche Ausgaben (0, 1) -> 2^4=16 mögliche Gatter

darunter sechs langweilige Gatter

Ausgang ist konstant Null

Ausgang ist konstant Eins

Ausgang ist gleich Eingang 1

Ausgang ist gleich Eingang 2

Ausgang ist Negation von Eingang 1

Ausgang ist Negation von Eingang 2

sechs nützliche Gatter Logikgatter

AND: Sind beide Eingänge 1?

OR: Ist wenigstens ein Eingang 1?

XOR: Ist genau ein Eingang 1? bzw. Sind beide Eingänge unterschiedlich?

NAND: Ist wenigstens ein Eingang 0?

NOR: Sind beide Eingänge 0?

NXOR, XNOR: Sind beide Eingänge gleich?

vier verbleibende Gatter sind nicht so intuitiv, können aber bei Bedarf aus den obigen Gattern zusammengesetzt werden

Beispiel für eine Logikschaltung: Addiernetz

Idee analog zum Addieren auf Papier wie in der Grundschule mit Übertrag

Beispiel hier: 35 + 47 = 82

Halbaddierer: zwei Eingänge, zwei Ausgänge

Zwei Ein-Bit-Zahlen werden zu einer Zwei-Bit-Zahl addiert.

Ausgang 1 = XOR (erste Stelle der addierten Zahl)

Ausgang 2 = AND (zweite Stelle der addierten Zahl)

z.B. bei dezimal: 5 + 7 = 2 + Übertrag 1

in binär: Ausgang 1 = XOR, Ausgang 2 = AND

Volladdierer: drei Eingänge, zwei Ausgänge

Wie der Halbaddierer, aber nimmt auch den Übertrag der vorherigen Stelle mit.

z.B. bei dezimal: 3 + 4 + Übertrag 1 = 8 + Übertrag 0

Addiernetz für N-Bit-Zahlen: 2N Eingänge, N Ausgänge

ein Halbaddierer für die erste Stelle

je ein Volladdierer für jede weitere Stelle

Überlauf: Was ist, wenn der finale Übertrag nicht 0 ist?

Option 1: als Zustand im Prozessor speichern, der später abgefragt werden kann

Option 2: als Fehler behandeln, Prozess oder Prozessor anhalten

Warum sind Logikgatter interessant?

starke Abstraktionsebene: fast das gesamte Verhalten des Computers als Rechenmaschine ist aus Logikgattern zusammengesetzt

konkrete Hardware (z.B. konkrete Art von Transistoren) ist oberhalb der Ebene der Logikgatter fast unerheblich

aber natürlich: keine Abstraktion ist perfekt...

Beispiel: Schaltverzögerung -> Takt

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By Xyrillian Noises

June 10, 2021

STP003: Logikgatter

41 minutes

Heute erklärt Xyrill Logikgatter. Und das, obwohl er selbst nicht so genau weiß, was da drin ist.

Das ist aber auch nicht zwingend nötig – sagt er –, denn es kommt ja darauf an, was sie tun.

Obwohl die meisten Logikgatter scheinbar sehr langweilig sind, schaffen wir es nur, damit zu addieren.

Allerdings ist das für ttimeless auch genug für den Anfang.

Shownotes

Rückblick STP001: Binärzahlen sind dargestellt als Folge von Bits

z.B. 16-Bit-Zahl entspricht 16 Stromleitungen, an denen die Spannung an oder aus ist

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z.B. Addition zweiter 16-Bit-Zahlen: 2x16 = 32 Bit gehen rein, 16 neue Bit kommen raus

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ansonsten Logikschaltung bzw. Logikbaustein, der aus mehreren Gattern zusammengesetzt ist

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Gatter unterscheiden sich in der Ausgabe bei Eingabe 0 (2 Optionen) und in der Ausgabe bei Eingabe 1 (2 Optionen)

insgesamt 2x2 = 4 mögliche Gatter

0 -> 0, 1 -> 0 – Ausgang ist konstant Null (langweilig)

0 -> 0, 1 -> 1 – Ausgang ist gleich Eingang (langweilig)

0 -> 1, 1 -> 0 – Ausgang ist Negation des Eingangs (NOT-Gatter)

0 -> 1, 1 -> 1 – Ausgang ist konstant Eins (langweilig)

Logikgatter mit zwei Eingängen und einem Ausgang

vier mögliche Eingaben (00, 01, 10, 11) und je zwei mögliche Ausgaben (0, 1) -> 2^4=16 mögliche Gatter

darunter sechs langweilige Gatter

Ausgang ist konstant Null

Ausgang ist konstant Eins

Ausgang ist gleich Eingang 1

Ausgang ist gleich Eingang 2

Ausgang ist Negation von Eingang 1

Ausgang ist Negation von Eingang 2

sechs nützliche Gatter Logikgatter

AND: Sind beide Eingänge 1?

OR: Ist wenigstens ein Eingang 1?

XOR: Ist genau ein Eingang 1? bzw. Sind beide Eingänge unterschiedlich?

NAND: Ist wenigstens ein Eingang 0?

NOR: Sind beide Eingänge 0?

NXOR, XNOR: Sind beide Eingänge gleich?

vier verbleibende Gatter sind nicht so intuitiv, können aber bei Bedarf aus den obigen Gattern zusammengesetzt werden

Beispiel für eine Logikschaltung: Addiernetz

Idee analog zum Addieren auf Papier wie in der Grundschule mit Übertrag

Beispiel hier: 35 + 47 = 82

Halbaddierer: zwei Eingänge, zwei Ausgänge

Zwei Ein-Bit-Zahlen werden zu einer Zwei-Bit-Zahl addiert.

Ausgang 1 = XOR (erste Stelle der addierten Zahl)

Ausgang 2 = AND (zweite Stelle der addierten Zahl)

z.B. bei dezimal: 5 + 7 = 2 + Übertrag 1

in binär: Ausgang 1 = XOR, Ausgang 2 = AND

Volladdierer: drei Eingänge, zwei Ausgänge

Wie der Halbaddierer, aber nimmt auch den Übertrag der vorherigen Stelle mit.

z.B. bei dezimal: 3 + 4 + Übertrag 1 = 8 + Übertrag 0

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ein Halbaddierer für die erste Stelle

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