Esta frase expresala idea de que aunque se tiene prisa, no se quiere ser presionado o apurado porotros, ya que eso podría llevar a cometer errores o a hacer las cosas de formaineficiente. 

Es un llamado a la calmay a la paciencia, incluso cuando se está bajo presión. 

La frase es una variaciónde un refrán más conocido: "Vísteme despacio, que tengoprisa". Este refrán, se atribuye a varios personajes históricos comoNapoleón Bonaparte y Fernando VII.

Al apresurarse, se pueden cometer errores,lo que a la larga puede llevar más tiempo que si se hubiera actuado con calma ycuidado desde el principio. 

En resumen, la frase "no me apures que tengoprisa" es una forma de decir que aunque se está apurado, se prefieremantener la calma y hacer las cosas bien en lugar de apresurarse y correr elriesgo de equivocarse.