Abelegøyer

I ukas episode snakker vi om en nøtt vi har fått tips om fra en lytter. En maur beveger seg på en strikk med en hastighet på 1 cm per sekund. Samtidig utvider strikken seg med en hastighet på 1 meter per sekund. Spørsmålet er om mauren klarer å nå enden av strikken. Ny nøtt om punkter på en sirkel. 

Vi løser nøtta om den irrasjonale hammeren: Du har en matematisk hammer som du slår på xy-planet. Når du slår i et punkt fjernes alle punkter med en irrasjonal avstand til punktet du slo i. Kan du med et endelig antall slag fjerne alle punkter i planet?

Hva hvis det har en rasjonal hammer, altså at hammeren fjerner alle punkter med rasjonal avstand til punktet du slår, går det da? Send oss gjerne svar på instagram!

Stikkord: Rasjonale tall, Irrasjonale tall, Tallinja, Reelle tall, Overtellbar, Tellbarhet, Analyse, Uendelig

I ukas episode tar vi opp igjen tråden fra forrige episode og finner ut om alle reelle tall er tellbare. Altså, kan man liste opp alle de reelle tallene slik vi viste at vi kunne med de rasjonale tallene (brøkene) i forrige episode. Endelig er det ny nøtt om en irrasjonalitet hammer!

Stikkord: Rasjonale tall, Irrasjonale tall, Reelle tall, Planet, Cantor, Motsigelsesbevis, Geometrisk bevis, Overtellbar, Tellbarhet, Analyse, Uendelighet

En liten robot degraderes til en matematisk brøkmaskin! Du har en liten robot som du har lyst at skal skrive ut alle brøkene på skjermen sin. Reglene er at alle brøkene må skrives ut en eller annen gang og én brøk kan ikke skrives ut to ganger. Går det an? Matematisk formulering av oppgaven: Er de rasjonale tallene tellbare? 

Vi løser strutsenøtta: En struts skriver tallet 1 på en tavle og skriver nye tall på følgende måte. Hvis tallet x står på tavlen, sletter strutsen det og skriver enten 1/x eller x + 1. Spørsmålet er om strutsen klarer å skrive tallet 20/23 ved å følge denne prosedyren?

Stikkord: Tellbarhet, Rasjonale tall, Brøk, Algoritme

Nøtt 1:

Klarer du strutsenøtta?

Vi finner ut hvordan det går med de late dovendyrene som skal bytte plasser i klasserommet: Dovendyr sitter stoler i et klasserom der stolene er plassert i et kvadratisk mønster. Dovendyrene skal bytte plasser etter følgende regler:

Det er påsketema i ukens episode og vi diskuterer mulige strategier i et spill mellom en påskehare og en påskekylling! 

Nøtt om dovendyr. 

Vi viser at det er endelig mange trillingprimtall: trillingprimtall er primtall som følger etter hverandre med bare ett tall mellom, for eks 3, 5 og 7. Vi beviser at det ikke er flere trillingprimtall enn 3, 5 og 7. Vi snakker også om primtall i aritmetiske følger. 

Vi skal tilbake til sydpolen og hjelpe noen dyr med en litt vanskelig nøtt om produktet og summen av to tall! En fisker har valgt ut to heltall større enn 1 og mindre enn 100 og gir en pingvin produktet og og en sjøløve summen. Så sier de: