Abelegøyer

I ukens episode går vi gjennom en oppgave du kanskje har hørt før, men gir deg en løsning du kanskje ikke har hørt før. Du står foran to dører, der den ene døren fører til frihet og den andre døren til død. Foran dørene står det to vakter. Den ene vakten snakker alltid sant og den andre vakten lyver alltid. Du vet ikke hvem som snakker sant og hvem som lyver. Du har lov å stille ett spørsmål til én av vaktene for å finne ut hvilken dør du skal velge. Hvilket spørsmål stiller du? Vi går også gjennom en mer avansert versjon av oppgaven der det er en tredje vakt. Denne vakten er en joker som både lyver og snakker sant. Hvis du har lov å stille to spørsmål til vaktene, hva bør du spørre om for å finne riktig dør?

Stikkord: logikk, nøtt, scenarioer

Vi løser ukas lytternøtt som går ut på å vise at ethvert heltall har et multiplum som består av bare 0ere og 1ere. Et eksempel er at er 2*5=10 og 6*185=1110. Hvordan kan vi vise at dette gjelder for alle heltall? Vi gir deg en forklaring i ukens episode! 

Stikkord: tallteori, modulo, rest, moduloregning, delelighet, multiplum

I ukens episode snakker vi om to spill med to spillere. I det første spillet har vi 2023 boller som er fordelt i to hauger. Den første spilleren spiser alle bollene i den ene haugen og fordeler bollene i den andre haugen i to nye hauger. Turen går deretter videre til andre spiller som gjør det samme. Spilleren som ikke kan gjøre et trekk taper. Har noen en vinnende strategi i dette spillet? I det andre spillet sitter to spillere rundt et rundt bord. De skal etter tur legge mynter på bordet. Myntene kan ikke overlappe og den som ikke kan legge en mynt på bordet uten at mynten ligger oppå noen av de andre myntene har tapt. Er det en vinnende strategi i dette spillet? 

Stikkord: vinnende strategi, spill, spillteori, påskespesial, sirkel, symmetri

Vi løser ukas lyttenøtt. Matematisk institutt har tilholdssted i en sirkelformet bygning. Hvordan skal du plassere sju kaffetraktere slik at avstanden en matematiker må gå for å hente kaffe er minst mulig? 

Stikkord: sirkel, dekningsproblemet, likesidet trekant, sekskant, Cosinussetningen, sirkelsektor, rand, sirkelskive, geometri

Vi er endelig tilbake etter sommerferien! I ukens episode snakker vi om en ny nøtt om snøballkasting blant nisser. Snøballkastingen foregår slik at hver kaster på den som står nærmest. I nøtta snakker vi om en uheldig nisse, altså en nisse som blir kastet på av mange andre nisser. Hvor mange nisser kan ende med å kaste på en maksimalt uheldig nisse?

Stikkord: matematikkoppgaver, geometri, trekant, firkant, femkant, sirkel, trigonometri, vinkel, likebeint trekant 

Vi løser ukens nøtt: 100 passasjerer skal gå ombord i et fly, men én av passasjerene har mistet boardingkortet sitt og vet ikke hvor han skal sitte. Han går først ombord i flyet og velger seg en tilfeldig plass. De neste passasjerene går deretter ombord i flyet og setter seg enten på sin plass eller, hvis noen allerede sitter der, setter seg på en tilfeldig ledig plass. Spørsmålet er hva som er sannsynligheten for at plassen til person nummer 100 er ledig når hun går ombord i flyet. 

Stikkord: Sannsynlighet, Mattetriks, Matematikk

I ukas episode snakker vi om et spill mellom to personer. Den ene tegner ti punkter på et ark og den andre skal dekke alle de ti punktene med mynter som ikke overlapper. Fins det en strategisk måte å tegne de ti punktene slik at de ikke kan dekkes med ti mynter, eller vil det alltid gå?

Stikkord: Sannsynlighet, Areal, Sirkel, Forventet verdi, Uløst matematisk problem

I ukas episode løser vi nøtta om terningsspillet: Du spiller et spill der du  satser 10 kr på et av tallene 1,2,3,4,5,6. Så trilles det tre terninger. Hvis tallet ditt ikke dukker opp, så mister du de 10 kronene. Hvis tallet dukker opp én gang, tjener du 10 kr. Hvis tallet dukker opp to ganger, tjener du 20 kr. Hvis tallet dukker opp tre ganger, tjener du 30 kr. Hvem er det som har oddsene med seg i dette spillet?

Stikkord: Sannsynlighet, Forventningsverdi, Chuck a luck, Crown and anchor, Casino, Matematikkspill, Matematikk

I ukas episode snakker vi om to spill: 

2. Én spiller lar en maskin generere to reelle tall mellom 0 og 1 og skriver dem på lapper som i spill 1. Denne spilleren velger én av lappene og gir den til den andre spilleren. Vi forklarer en strategi den første spilleren kan bruke for å sørge for at den andre spilleren bare har 50 % sjanse for å gjette om tallet den fikk er det største eller det minste av de to tallene.  

Lytternøtt om terningsspill på casino. 

Stikkord: Sannsynlighet, Matematikkspill, Strategi 

Vi løser ukas nøtt: Hvis du har 10 punkter på en sirkel og tegner streker mellom alle punktene, hvor mange streker får du til sammen? Hvor mange skjæringspunkter mellom strekene får du?

Stikkord: binomialkoeffisient, kombinatorikk, matematikkoppgave, generalisering, telling.