关于寻找最大公因数和最小公倍数的答疑

案例：寻找30x(平方）yz 与 24xy(平方）的最大公因式和最小公分母

大家好，今天我给大家一次答疑，关于最多问题的小朋友就是问找最大公因数和最小公因数的方法，他还是不是很听得懂，很了解。那么我今天给大家举一个特别经典的例子，让大家一下就能明白的。
我先说了要把数字打开扇子对吧？那扇子打开之前讲过给prime找他们，就是给质数找他们家。他们家纯血统的人，以及不纯血统的人等等这些，对这些小朋友来说，可能有的小朋友有点听不懂。
那么今天我给大家再举一个很简单的例子，比如说我给大家两个数，让大家来找工最大公因数和最小公倍数，一个是30 x方 y z再来一个呢24，xy方，这两个数这两个数呢小朋友一说，这怎么不是数里面还有字母？
我说了我讲课的时候呢它不分有没有字母有字母，没字母呢可能我会调过来。咱们上学的时候先学的是没字母，然后再学有字母，那我教你可能会先教有字母在学没字母。不管怎么说，一个数字呢是30x方yz一个是24x外方，你把这两个数字写在你的纸上，你说带不带字母，不管带不带，你都把它看成是纸就行了。。
那么我们第一步先把它当成是扇子，我们把它们俩这俩数给打开，我们怎么打呢？x方yz已经打好了，我这么说字母它自己就会打好嘿字字母它扇子关不住，也就是说有的扇子不是坏了吗？如果你扇子里边有字母对吧？那它那那一部分呢你pr一合它那块没合住，还是打开的。字母这一块它关不住。
那么首先小朋友先要了解字母和数字合起来呢，它们这一个数字它之间都是乘法关系，只有乘法关系能够像我们扇子一样放在一起。那么只有乘法关系，我们这两个柿子呢才能去找它的最大公因式和最小的公倍数，对吧？
最小公倍数在我们数学书里没有概念，出来的时候呢是用的最小公分母。
那么说白了公最小公倍数用在学的时候就用在哪了？学在不同分母的分分数加减法的时候，要通过找最小公倍数来给它约分，然后最终成为一个共同一样的分母的两个分数可以直接加减了，因为分母不用变，分子相加减，对吧？这些小朋友都记得吧？那么现在来说呢，如果我在分母里面多了字母了，其实和没有字母是一样的。所以今天我要通过举例子，还是这两个数再说一遍。30x方、yz和24xy方这两个带字母的数字，我们通过找最难的这么一组数，对吧？
然后如果你都会找了，那么如果没有字母的数，那你对你来说就更简单了。同时呢我在找最小最最大公因数和最小公倍数的时候，给过大家一个口诀，口诀小朋友老说呀不好记了，我没记住，对吧？那么如果你把字母例子懂了以后呢，你想字母你就想起我说的口诀了。。
那么我们先把口诀说一下。不管是找最大公因数呢，还是找最小公倍数，你都先干什么呢？打开扇子。打开扇子以后呢，找最大公因数呢就是一家有pass，两家有取小的，什么叫一家有pass？就是说如果字母数字对吧？一家有那你就过了，不要他。如果呢两家都有呢，你取那个小的，这是说的是最大公因数然后呢我给大家举一个例子，还是刚才数大家都写到纸上了，对吧？我们第一步要打扇子，也就是说打上次是怎么回事呢？我说字母它已经打开了，我们现在只是把数字打开。
那么30呢里面有二把，是prime对吧？2×15对吧？那个15呢又有个3吧，然后还有个5对吧？也就是说30我把扇子打开以后呢，数字里面有2，他们家的有3，他们家的有5他们家，而且呢二他们家他们最大就到23也是最大到3，我也最大到5了，对吧？
然后还有谁家呢？有x他们家最大到了x方对吧？由y他们家最大到了y的一次方，由z他们家最大到了z的一次方。我们再看下一个数字，我们把扇子给它打开。24呢等于38 24对吧？8是2他们家，而且2他们家已经到了2的三次方了。
那么三呢是三他们家，而且是最小的就是三，然后他还有谁？他们家呢有x他们家的对吧？然后就到了一次方，还有y他们家到了二次方，到此为止，我们把这两个数字的扇子全部都打开了，打开以后就按照我说的来执行就行了。如果一家都有对吧？那就pass，我们看一下z是不是一家就只有一家有呀pass，那z不会在我们计算最大公因数的时候被写下来，他不会被考虑。
那我们再看y两家都有，那取谁呢？取小的那个什么叫取小的呢？y在左边数字最大到了他们家到了y的一次方，那么在右边数它到了两次方，我们取谁呢？我们取y的一次方，因为要取小的。。我们把y写到了草稿纸上，对吧？然后再看x x在左边数呢到了二次方这么大了，那么在右边那个数值到了x的一次方，也就是说我们要取小的，我们把x写下来。
我边说小朋友跟我一起写，然后呢我们再看数字对吧？数字我们先看二他们讲二他们家两个数都有，对吧？一个数到了二的一次方这么大，一个数到了二的三次方那么大，我们取谁呢？取小的，对吧？我们把二取下来，把二写下来，然后再看三三两家都有对吧？都是到了三的一次方，那好，也不用比大小了，就把三的一次方写下来，对吧？如果一样大那就都是一样小。
然后我们再看5，五的话呢是第一个数有5他们家的人，第二个数就没有5他们家的人，也就是说要pass，一家有就pass了。那到此为止呢我把打开扇子里所有的数prime都看了一遍，对吧？
看完了以后，我写下来了，2和3，还有y还有x对吧？然后我把这些数相乘就得到了什么呢？6xy对吧？那6xy就是刚才我说这两个数的最大公因数，当然了有字母的时候，我们其实管它叫最大公因式。那么6xy就是它们俩的最大公因式，如果把xy变成任何一个咱们刚才给的这两个数字不是有字母吗？你把字母变成任何一个prime，就是质数，你都可以把数字呢也就变成了找到了数字的最小最大公因数。所以呢我之所以放进来，字母是让你能够清晰的记清楚说，你看我说两家都一家有的pass你记不住，你看这里的z就是一家都有就pass了，对吧？
那两家都有取小的，如果我用数字呢你不太清楚，你看字母有x方，有x的一次方，对吧？那你当然要取x的一次方，这就是取得x他们家最小的，对吧？那么你当时数字的时候，只要你把数字拆解开来，看他有有哪些质数，他们家的人对吧？我们把质数的几次方呢都是放到一家去，那么无非就是这一家的人他有大有小对吧？
有二那有可能到4~8都有可能。那么我们在找最大公因数的时候呢，是要他的他们家的最小的，懂了吧？
那么这样的话呢你一次性就学会了，怎么样通过我教你的绝技呢去一下找到两个数的最大公因数，以及如果有字母的时候，你怎么找到它们的最大公因式，对吧？那么找最小公倍数呢，或者找最小公分母呢，我也有口诀都告诉你了，先把扇子打开，对吧？
然后呢？一家有的马上就写下来，两家都有的呢要写那个大的，就这么一个。那么如果有的同学记不住，那么你一想我再再给你举个例子，你就想明白了，比如说我们看字母z对吧？只有一个数字有，你要是想找给它通分对吧？让两个字母这两个字母两个分母一样，对吧？你要想通分，那只要有一个有，那你另外一个必须的也有。那也就是说你要写下来，你只有成了它它才能有。
所以 z就会被写下来，大家一起跟我把z写下来，然后我们再看y一个是 y的一次方，一个是二的外外的二次方，对吧？我们要找它的最小公倍数的话呢，那虽然是字母，那我们也得把最高的取下来，也就是y的二次方。否则的话如果你不给那个y的一次方也成一个y它们俩能一样吗？对吧？所以呢你要取大的 y的二次方写下来，再看x同理一个一个式子有x的一次方，一个式子有x的二次方，那你当然要取x的二次方，对吧？
也写下来。在同里呢我们就开始看数字了，只要字母懂了以后，你会不会发现它的数字就很简单了，我们先看prime2，我们从最小的prime开始往上梳理，对吧？二一个数有2的一次方，一个数呢已经有了2的8次方，2的三次方就是8，我们取谁呢？当然要取他们家最大的数，你要是找最小公倍数，或者我们说找带字母的最小公分母的话，你要找最大的。那么二他们家最大的是谁呢？二的三次方写下来，然后我们再看三，三这两个数都是有三的，但是都一样，都是三的一次方，那也写下来，它既是最小的也是最大的了，三的一次方。
然后再看5，五是一家，有一家没有对吧？而且最大就到了5的一次方，好，按照我们的要求，有就写，找最小公倍数只要有就行。为什么呢？你想一下zz如果一家有了，你想让另一家同分，那必须得也也得有，对吧？所以说这就是你想就想清楚了口诀怎么背对吧？你当你写好以后呢，你会发现数字有23次方，有3有5你1成对吧？
就变成58 40，再乘以一个三就是120，对吧？字母直接抄下来，x方、y方，z也就是说你如果把字母都都当成数字的话，它的最小公倍数就是120x方y方z对吧？也就是说我把这里面xyz换成任何一个质数，它都是成立的，都可以找到它的最小公倍数，那如果我们当字母来说，可以叫它最小公分母，那它的最小公分母就是120x方，y方z也就找到了。那么到此为止你也就理解了我所说的如果你要找gcf就是最大公因数的话，就是打开扇子以后，一家有就怕死，两家有就取小的。
那么你把它摘下来放到你的草稿纸上，找好以后呢一乘就可以了。那么如果找lcm就是找最最小公倍数或者是有字母的时候，叫最小公分母的时候呢，如果一家有，你还是要打开扇子，一家有那就直接写。两家有呢，找他们家最大的。
这样就讲清楚了，我还举了一个例子对吧？那么举了你在学会以后呢，你会发现如果你对谁家最大谁家最小不懂呢，我也再给你说一遍，我们在学乘法的时候呢，要说乘法的时候，我们讲了一个数字的学校，对吧？
那么先不说数字的学校，我们就是现在纯粹说数学，你要把从二开始的所有的质数记会只需要记到多少呢？
记到10一就基本够用了。
很少。
只数有2357和11，一共5个你忌讳，忌讳以后呢你要把2357 11他们家皮尔布拉德都找到机会。什么叫皮尔布拉德呢？就是说二和二自己相乘，说白了就是2的几次方，你把2的一次方是22的2次方是4，二的三次方是吧？
2的4次方是十六二的5次方是32一直记到128。这样的话你只要遇到这些数字，你就知道它是二他们家的，而且是纯血统的，他没有别的质数相乘，这些数全部是由二相乘得出来的。那么你再给你一个数字，让你去找它的最小公倍数，最大公因数的时候，你就能把数拆开，找到他是哪个质数，他们家的已经到了多大，对吧？同理呢你要把三也记住，三只需要记到27就可以了，三的一次方是三3的二次方是93的三次方是27，记到27可以了。
那么再看55你也记到125就可以了，5的一次方是55的二次方是二十五五的三次方，是125，7只需要记到2次方49就可以了11呢也只记到二次方121足够了。这样的话呢我一般出题给你一个数字是吧？让你把数字这两个数字的最大公因数，最小公倍数找到，那你就懂了，你只需要把它拆开，拆开以后呢按照谁拆呢？按照质数来拆。那质数呢你要找到质数，乘了几次在里面，也就是数字含有质数的几次方，对吧？然后把他们所有的技术都找到，就是用英文英英语就是说你要找到prime的pure blood，找好以后，也就是我所说的，你把扇子打开了，那么后面按照我所说的方式去执行就可以了。
那么它有什么好处呢？第一，你可以迅速准确地找到最大公因数和最小公倍数，以及最大公因式最小最小公倍，最小公分母对吧？很快就可以找到，而且绝对准确。
第二呢你可以把你的乘法口诀用这种方式背完以后呢其实更实用，就是说你在数学中你需要约分的时候呀，等等吧，你要需要提供应试等等，你用到很多很多的地方，那么你把这些背熟了以后，你会发现都是背过的，你没怎么算，你直接看你就看出答案了，对吧？就是效效果，所以呢你要按照我说的把prime的pure blood都找到，就是把质数他们自己成自己背会，然后呢再开始把他的mix blood找到，把200以内的所有的mix blood都熟了，把它能够因式分解，你找因数就是说白了你把200以内你先把80亿内的找81 9 9 81以内的照熟，然后你就把200以内都找熟，任何一个数给你，你马上能把数呢像扇子一样展开，里面都有那个哪些质数他们家的对吧？
然后呢能够马上写出来它的因素都有哪些，只要你能够做到这一点对吧？那么你在遇到任何的约分的情况呀，还有任何的提公因式以后遇到数字的时候呢，都都不会有遇到难题了。那么找公因最大公因数和最小公倍数呢，也就成为了一件很简单的事情。
然而呢你在答数学卷的时候，不管你答什么题，能遇到这类问题的可能性是非常高的，它可能只是问题中的一小部分，但是你要用到它是必然的，而且要很大比例的在使用，所以呢我经过了很多很多次在讲问题，在答疑的时候呢，我第一件事就是把再说清楚，说的不能再清楚为止，然后呢你只需要经过练习把我说的口诀记住，也就是说你解决了这张卷面的可能就是你需要操作的百分之二三十三四十的问题，已经都解决掉了。

数学最大公因数 

数学最小公倍数 

数学最大公因式 

数学最小公分母 

数学课程问题解答