Natriuresis-guided diuretic therapy in acute heart failure: a pragmatic randomized trial

כיוון שהתפלגות הדגימה, למשל של ממוצעים, היא נורמלית, כ 95% (נקרא להם "הרוב הגדול") מהמחקרים על הכוכב הדמיוני יפלו במרחק של עד שתי שגיאות תקן מהאמת לכל כיוון. המחקר שלנו (שאנחנו קוראים) הוא אחד המחקרים מתוך אותה התפלגות דגימה, ולכן יש סבירות של 95% שהוא אחד מ"הרוב הגדול". אם פשוט נהפוך את כיוון מדידת המרחק, כאשר בידינו רק הממוצע מהמחקר, נוכל נסיק (בסבירות של 95%) שהאמת תהיה במרחק של עד שתי שגיאות תקן מהתוצאה של המחקר שלנו.

Inferential statistics- סטטיסטיקה היסקית

confidence interval - רווח בר סמך

Tirzepatide after intensive lifestyle intervention in adults with overweight or obesity: the SURMOUNT-3 phase 3 trial

כמו שהבנו כבר, התפלגות הדגימה היא התפלגות תיאורטית בלבד ולא באמת מתבצעים המוני מדגמים שונים. שגיאת התקן היא סטיית התקן של אותה התפלגות תיאורטית. בהגדרה פשטנית: שגיאת התקן היא המרחק הממוצע של הערכים בהתפלגות הדגימה מהאמת (למשל, של ממוצעי מדגמים רבים מהממוצע האמיתי).

למרות שהתפלגות הדגימה היא תיאורטית, ניתן להבין את צורתה מתוך נתונים במחקר. ולמרות שהיא נוגעת למחקרים תיאורטיים מרובים, ניתן להבין את צורתה ממחקר בודד בלבד. למשל, ניתן לחשב שגיאת תקן של ממוצעים בעזרת שני נתונים: סטיית התקן במחקר הבודד ומספר המשתתפים בו. שגיאת תקן מחושבת עבור ערכים שונים ולא רק עבור ממוצע- למשל עבור הפרשי ממוצעים, סיכון, הפרשי סיכונים, ותוצאים רבים אחרים.

התופעה הפלאית שעליה בנוי חלק גדול מהסטטיסטיקה ההיסקית היא שהתפלגות הדגימה (התיאורטית) מתנהגת פעמים רבות כמו התפלגות נורמלית, גם כאשר הנתונים המקוריים אינם מתפלגים נורמלית.

נדגים זאת בצורה הקלאסית על ממוצע של ערך מספרי, למשל משקל בננות או ערך המוגלובין מסוכרר. התפלגות הדגימה של הממוצעים, כאשר המדגם מספיק גדול, תהיה התפלגות נורמלית עם כל מאפייניה. נדגיש שוב שהתפלגות זו קורית רק בכוכב הדמיוני.

Tirzepatide versus Semaglutide Once Weekly in Patients with Type 2 Diabetes

מחקר הוא מדגם. כדי להסיק ממנו מסקנות על העולם דרושים שלושה שלבים: ראשית: הבנה מה היה קורה תיאורטית (על כוכב דמיוני שבו היו מבוצעים מחקרים רבים זהים) למדגמים מרובים באותו גודל, שנית: מתוך אותה הבנה חישוב גודל הטעות הצפויה, ושלישית: מתוך גודל הטעות הצפויה- הערכת מידת המרחק של תוצאות המחקר שלנו מהאמת.

בפרק הזה נדון רק בשלב הראשון- מה קורה באותו עולם דמיוני, ואיך ערך (ממוצע, הפרש ממוצעים, אחוז, הפרש אחוזים) שנמדד במחקרים רבים דמיוניים מקבל ערכים שונים אחד מהשני שניתן להסתכל עליהם כהתפלגות עם ממוצע. התפלגות הדגימה היא ההתפלגות של אותו ערך עבור מחקרים רבים מאוד (אך באותו גודל) באותו עולם דמיוני.

Sampling distribution

Individuality of the plasma sodium concentration

Z-score and Probability Converter

רוב האוכלוסיה (68%) ימצא בטווח בין סטיית תקן אחת נמוך מהממוצע לסטיית תקן אחת גבוה מהממוצע. 2.5% בכל כיוון יהיו רחוקים יותר משתי סטיות תקן מהממוצע, ו 0.15% יהיו רחוקים יותר משלוש סטיות תקן מהממוצע. במצבים בהם מדובר במספר לא שלם של סטיות תקן, אפשר להשתמש במחשבוני טבלת Z לקביעת סבירות באחוזים. חריגות מוגדרת פעמים רבות לפי ערך בסבירות נמוכה סטטיסטית. למשל, היפרנתרמיה מוגדרת כריכוז נתרן מעל 145(ערך הגבוה ביותר משתי סטיות תקן מהממוצע עם סבירות של 2.5% לאדם להיות בערכים אלו).

The empirical rule

Z table

Individuality of the plasma sodium concentration

The Origins of the Normal Distribution

ההתפלגות הנורמלית מופיעה בטבע או בתוך המנועים והמנגנונים של הסטטיסטיקה והיא בעלת מאפיינים ידועים: סימטרית, יונימודלית, בצורת פעמון, עם רוב המשתתפים קרוב יחסית לממוצע. ניתן בעזרת החוק האמפירי לדעת כמה משתתפים יהיו עם מדידות במרחק סטיית תקן אחת, שתיים או שלוש מהממוצע.

Normal distribution

Empirical rule (68-95-99.7 rule)

Tirzepatide versus Semaglutide Once Weekly in Patients with Type 2 Diabetes

מחקר רפואי הוא למעשה מדגם, שבא לעזור לנו להבין משהו על האמת שמחוץ למחקר. אך במדגם כזה תמיד תהיה סטייה מקרית מאותה אמת. סטייה זו היא שגיאת הדגימה. במחקר מ 2021 נמצא שטירזפטייד מפחית את רמת ההמוגלובין המסוכרר ב 0.45 יחסית לסמגלוטייד. אך בגלל שגיאת הדגימה, אי אפשר להגיד שהאמת מחוץ למחקר היא שההבדל בין שתי התרופות בהורדת ההמוגלובין המסוכרר הוא 0.45.

מה שבכל זאת אפשרי, הוא הסקה סטטיסטית באחת משתי דרכים. דרך אחת היא לבחון היפותזה כמו "טירזפטייד יעיל יותר מסמגלוטייד בהפחתת רמת ההמוגלובין המסוכרר" ולתת ערך פי לאמירה זו, ודרך שניה היא להגיד היכן נמצאת כנראה האמת שמחוץ למחקר, בעזרת רווח בר סמך, למשל "ההפרש בהפחתת ההמוגלובין המסוכרר הממוצעת הוא כנראה בין 0.32 ל 0.57 ".

שגיאת הדגימה- Sampling error

ערך הפי- p value

רווח בר סמך- confidence interval

המוגלובין מסוכרר- HbA1C

BMI, socioeconomic status, and bone mineral density in U.S. adults: Mediation analysis in the NHANES

מדד פיזור שיעזור לנו בהבנת כלים רבים בסטטיסטיקה הוא סטיית התקן- שמייצגת עד כמה המשתתפים במחקר מפוזרים רחוק מהממוצע (עבור ערך מסויים). למשל, כל משתתפת במחקר על צפיפות עצם רחוקה מרחק מסויים מצפיפות העצם הממוצעת. ממוצע המרחקים עבור כל משתתפות המחקר הוא  סטיית התקן. זו הדרך הפשטנית להבנה, למרות שמבחינה מתמטית, חישוב ממוצע זה כולל בתוכו גם ריבוע ושורש.

בהבט קליני ולא רק מחקרי, סטיית התקן היא גם קנה מידה: מידת החריגות של מטופל נמדדת בעזרת המרחק מהממוצע בסטיות תקן. לדוגמה, מדד ה Z עבור צפיפות עצם ניתן לתרגום כזה: כמה סטיות תקן רחוקה צפיפות העצם של  מטופלת מצפיפות העצם הממוצעת לגילה.

סטיית תקן- standard deviation

Key Statistics for Acute Lymphocytic Leukemia (ALL)

Bimodal age distribution at diagnosis in breast cancer persists across molecular and genomic classifications

המלצות ממוגרפיה בקרולינה- אוניברסיטת NC.

Age distributions of breast cancer diagnosis and mortality by race and ethnicity in US women

Understanding and Interpreting Serum Protein Electrophoresis

Bimodal/multimodal distribution

כאשר באותו מדגם יש שתי קבוצות שונות מהותית אחת מהשנייה, או שעבור אותו משתנה נמדדות שתי תופעות שונות, נקבל התפלגויות עם יותר משיא אחד.

Individuality of the plasma sodium concentration

Lower risk of subarachnoid haemorrhage in diabetes: a nationwide population-based cohort study

Deaths in Australia

Distributions: symmetric, skewed to the right, skewed to the left

התפלגות עם שיא אחד נקראת יונימודלית. שלוש התפלגויות כאלו שכיחות מאוד ברפואה. בהתפלגות סימטרית הממוצע והחציון זהים לשיא, בהתפלגות מוטה ימינה, החציון גבוה מהשיא, והממוצע גבוה מהחציון, ובהתפלגות מוטה שמאלה-בדיוק תמונת המראה: החציון נמוך מהשיא, והממוצע נמוך מהחציון.